巧用放缩法证明数列不等式

由于三角函数的存在，bn的前n项和无法通过常见的求和方法求解，因此考虑使用放缩法。放缩法的关键则在于如何凑成2和π。
我们很容易得到b1=b2=1，因此2可以通过b1+b2得到，而想凑出π则需要储备一个重要的知识点，一个关于三角函数的不等式：
当0<x<π/2时，sin(x)<x。
这个不等式可以通过求导等很多方法得到。有兴趣的小伙伴不妨证明一下这个不等式。
当n>2时，显然，因此

这里用到了错位相减的方法求和。这样一来，这道题目就迎刃而解了。

（转载自公 众号“小洲数学”）