desmos.使用desmos作图解题

先用desmos作出矩形，如图所示，选在第四象限。
用desmos作图的好处是已经建立了直角坐标系，对解题有帮助。

题目乍一看十分简单，似乎是小学知识。
小学知识告诉我们，只需要以长为3的一边为直径向矩形内作半圆（如图所示）就能得到最大的半圆，此时半径r=3/2，似乎天衣无缝。
可是，真的没有更大的半圆了吗？
矩形上方空余的部分真的不能得到利用吗？

其实，小学的时候，我们只讨论了分别以长为2和3的两边为直径来作半圆的情况，这似乎已经是一种惯性思维，而题目并没有规定。
事实上，r=3/2并不是r的最大取值，当矩形的两条邻边都与半圆相切时（如图所示），得到的半圆要更大一些。

经过计算，此时r=5-2√3
5-2√3=1.535898...>3/2
故3/2并不是r的最大值

desmos作图过程

结论：S_1<S_2，r的最大值为5-2√3