数列作为高考必考问题之一，它的求解思路是比较固定的。但数列不等式的证明问题有时候会用到放缩法，很多同学对这一方法的掌握程度并不好。今天我们通过一道例题来看看如何使用放缩法证明数列不等式。
问题：已知数列，若数列bn满足bn=sin(πan)，Sn为bn的前n项和，求证：Sn<2+π。
分析：由于三角函数的存在，bn的前n项和无法通过常见的求和方法求解，因此考虑使用放缩法。放缩法的关键则在于如何凑成2和π。
我们很容易得到b1=b2=1，因此2可以通过b1+b2得到，而想凑出π则需要储备一个重要的知识点，一个关于三角函数的不等式：
当0<x<π/2时，sin(x)<x。
这个不等式可以通过求导等很多方法得到。有兴趣的小伙伴不妨证明一下这个不等式。
当n>2时，显然，因此

这里用到了错位相减的方法求和。这样一来，这道题目就迎刃而解了。