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粗略计算物质散射和吸收激光的情况

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选用物质:铁。因为铁的丰度大,内层电子能级高,适宜于和X射线波段激光相互作用
首先要算出铁原子电子壳层中各子壳层的主量子数——主量子数是核外电子绕核运动的势能和动能之和,本次计算不需要考虑精细能级计算,不需要计算自旋量子数和角、磁二量子数的耦合作用。
原子核外电子主量子数公式

式中e是指原子电荷数与质子电子电荷量的乘积。
铁的核外电子排布图

求得:
E1=-1.47*10^(-15)=-9162.5eV
E2=-2290.6eV
E3=-1018.06eV
E4=-572.65eV


IP属地:贵州1楼2017-07-26 18:20回复
    h是普郎克常数?


    IP属地:广东来自Android客户端2楼2017-07-26 20:33
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      第二步,讨论一个0.1纳米波长的硬X射线光子与一个铁原子发生作用时的情况
      首先由E=hv公式,算得光子的能级为12423.7电子伏。
      同时我们知道,由于原子里电子都是逐个从低到高填满能级,所以价电子以内都是没有空能级的。没有空能级就意味着有电子简并压存在,如果光子被E1的两个电子中的任意一个吸收,这个电子将往高势能位爬,同时通过电子简并压将其外面的其他电子都往外推,那么E4主量子层将可能增加也可能通过1个电子,来自于E 3主量子层,E 3主层将被E2主层换掉一个电子,E2主量子层将E1主量子层挤掉一个电子。最后结果就是E1层的一个电子爬升6871.9eV的能量,跑到E2层,E2层一个电子将爬升1272.54eV能量,跑到E 3层,E 3层的一个电子将获得4279.26eV能量,由于这个能量超过了E 3+E4的负功能量,将会释放出一个具有2688.55eV动能的电子。这个电子可以忽视其后的复杂作用,认为其完全转化为被照射物质的废热和爆炸能量。
      然后这个先前那些爬升能级的电子又会跃迁跌回去并放出光子。E2->E1是放出一个6871.9eV的软X射线光子,E 3到->E 2是放出一个1272.54eV能级的软X射线光子。这两个光子形成了低频散射现象。
      另外,硬X射线光子一开始也可能是作用在E2层,当作用在E2层时,E1层不动,E2层+E3层层共飞出两个电子,由最简单的动量守恒和机械能守恒关系,以及能量波函数波动性关系可知,三个飞出电子平均动能是2847.23eV.飞出的电子基本也可以忽略其后的复杂过程,简单的认为其能量基本转化为被照射物质的废热和爆炸的能量。可能带飞一个E4层电子,但是这里为了避免无谓的复杂化计算就忽略掉这个肯恩更行。
      同理,当硬X射线光子作用在E3层,E3层飞出一个电子。同样可能带飞一个E4层电子,也是忽略掉不必要的讨论。
      最后,由于巨大的能级差异,E4层和光子直接作用概率属于小概率事件,这里忽略掉。
      又根据量子力学光的跃迁吸收与自发辐射的跃迁关系

      这里涉及复杂的泛函运算,为了简化起见考虑到在原子内部这么小的尺度,电子跃迁是可以在无穷小的时间内,以低于光速的速度完成,同时考虑泛函解得P《1,那么可知无穷小单位时间内的跃迁概率(可以把T消掉)为
      {HK'K/[ћWK'K]}^2
      HK'K就是E1到E2能级要爬上的能量,ћWK'K是光子的能量。求得P=31%
      在结合铁原子电子壳层的主能层电子数排布,归纳出的结果为

      如果一个硬X射线光子已经与这个铁原子相互作用,大约有31%的概率,一个铁原子能散射两个6871.9eV的软X射线光子,两个1272.54eV能级的软X射线光子,并放出废热等;同时再吸收12个硬X射线光子,将其转化为废热等。
      另外的大约69%的概率,就是E2层和E3层被光子产生“电子壳层爆炸”,吸收掉22个光子转化为废热等的情况。


      IP属地:贵州3楼2017-07-27 20:51
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        怎么好像少了回复?


        IP属地:广东4楼2017-07-27 21:16
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          第三步:估算钢铁装甲的对激光的防护力。
          首先,查资料算得每摩尔铁的摩尔质量为56克。
          应用第二步的结果,每摩尔铁中,有31%,每个原子会下变频散射出两个6871.9eV的软X射线光子,两个1272.54eV能级的软X射线光子,同时再吸收12个硬X射线光子,将其转化为废热等。那么可知一摩尔铁中的31%也就是1.8662*10^23和铁原子可以下变频散射出373240000000000000000000个各为6871.9eV,1272.54eV能级的软X射线光子,同时吸收2239440000000000000000000个硬X射线光子直接转化为废热。
          另有69%的比例,每个铁原子直接吸收22个硬X射线光子直接转化为废热,那么可知一摩尔铁中的69%可以直接吸收9138360000000000000000000个硬X射线光子并转化为废热。
          那么可知每摩尔铁可以直接将光能转化为废热的能量为1463965.272+358758.288=1822723.56焦耳,同时将119586.096焦耳的能量下变频散射。
          但是这还没结束,下变频散射又会再次遇上其他铁原子,然后要么被再次散射要么被吸收。
          6871.9eV偏离原频率散射,参考能级图,在散射概率上远远偏离散射中心峰值的频率,考虑到装甲的尺度远大于原子的尺度,那么近似简单地认为这59793.048焦耳的能量还是会成为废热;另外59793.048焦耳总能量,1272.54eV能级的软X射线光子,接近于M层电子的散射中心峰,可以保持原频率散射,再由光波长与原子尺度的关系,可知这种波长远大于原子尺度的散射衍射情况是向着前向后向衍射集中在60度平面角空间内(振子平面波矢平面恒正交,故每个振子的衍射角都是平面角),那么这59793.048焦耳能量,又有一半继续在装甲内传播,另一半后向散射,这里假设忽略装甲被打击汽化的离子气体又再次吸收后向散射光子的情况。
          所以最终,一摩尔铁消耗了1822723.56+119586.096=1942309.656焦耳的能量,同时后向散射出29896.524焦耳的能量。
          如果假设每平米装甲重10吨,0.1纳米的硬X射线激光,以10米口径聚焦镜,在30万公里距离上可以做到的最小理论光斑面积是0.000007065平米,考虑到热变形,加工精度,以及即使采用主动光学修正会让聚焦性能降低等等因素,会让光斑直径扩大20%,那么光斑面积就是0.0000110390625平米。那么可以算得光斑处装甲的质量为112克,正好是两摩尔。
          那么可以进一步算得,3.88兆焦的能量便可以击穿装甲。
          实际上这个计算是忽略一个问题,就是原子中直接吸收硬X射线的振子与光子作用的概率并不是100%,实际作用的概率低于10%,即使按照10%算,也有90%的光子未与钢铁装甲作用便透射穿过装甲破坏内部。这点我虽然没有估算分析,但是我要提醒读者要考虑到。
          如果把还是按照忽略透射,把铁装甲打撒成颗粒撒布出去,假设我们撒出去的是一个比较稠密,为10倍地球海平面空气密度的铁尘埃团,情况会如何?
          这个计算很简单,前面已经算得在忽略透射的情况下,也需要两摩尔的铁原子才能吸收3.88兆焦的能量,前面10吨每平米的钢铁装甲,厚度是1.266米。一平米面积的这种装甲,打撒成10倍地球海平面空气密度的铁尘埃团,尘埃团的体积是769立方米,尘埃团半径为5.68米,还是原来的激光照射,在0.0000110390625平米的光斑处,这个尘埃团被光路照射的近似柱状空间的体积为0.00012540375立方米,内含铁尘埃总质量为1.6克。
          可见,将装甲打散为同等质量尘埃团之后,在激光光柱路径上,起到与激光相作用防护激光的物质的量下降了68倍,防护力也降低了68倍。
          这还是没有考虑实际上0.1纳米的硬X射线光子与铁的作用概率是是不太高的,对于1米这样厚度的钢铁装甲,仍不足以使3兆焦的光能大部分被拦截,因此大部分都会透射出去。如果打散为尘埃,透射率近似线性的也会因为物质量的降低而再升高68倍。烟幕作为稀薄物质的特点,使得累积作用的物质量越少透射率越高的问题更严重。所以可见,把装甲打成粉末当成烟幕撒出去,只能使防护力降低而非提高。
          如果一个战舰正面有1000平米的装甲,正面装甲质量就是10000吨,哪怕忽略透射对于稀薄烟幕更加严重的问题,要使撒出去的烟幕达到装甲同等的防护力,就需要69万吨的铁粉储备作为一次撒布的烟幕。。。在考虑太空中的烟幕由于热运动自由程不受空气束缚而增大一个数量级,扩散也加快十倍以上,数分钟内这个烟幕就会消散,要准备多少次撒布补充烟幕?假设是5次,就是345万吨的烟幕储备。看来战舰需要带上的很多的多 啦 A 梦的四次元口袋才行。
          哆啦A梦君:好主意

          我来帮你找烟幕


          IP属地:贵州5楼2017-08-06 16:27
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            电子壳层爆炸微观景象示意图


            IP属地:贵州6楼2017-08-13 20:51
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              这装甲好像不是很给力啊


              IP属地:江苏来自Android客户端7楼2017-08-13 23:57
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                不知道省掉的那些计算会对结果产生何种量级的影响(小行星要塞贴那呈量级累计的误差,虽然更具体的结果所需的计算量确实更加恐怖),也不知道实战时的概率云又会对光斑面积乃至被吹飞的结构造成怎样的影响。


                IP属地:江苏8楼2017-09-30 23:32
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