因为p阶完全图总边数为p(p-1)/2,所以G与Gbar的总边数就是p(p-1)/2。
又G与Gbar同构,这意味着它们有着相同的边数,因此G的边数为p(p-1)/4。
边数自然是整数,这意味着p(p-1)/4为整数。
接下去分类讨论就可以了,因为任意一个整数除以4余数只能是0,1,2,3;
因此分别令p=4k,4k+1,4k+2,4k+3代入p(p-1)/4就可以了。
比如4k:4k(4k-1)/4=k(4k-1)是整数,所以p可以等于4k。
4k+3:(4k+3)(4k+2)/4=(4k+3)(2k+1)/2,由于4k+3与2k+1均为奇数,因此(4k+3)(2k+1)为奇数,奇数除以2必为偶数,因此4k+3代入p(p-1)/4不可能为整数。
以此类推,可推出p的形式只能是4k或4k+1