导读：人类能否真正触摸真理？遮住双眼的，是荣耀却矛盾遍布的历史，也是永远无法完美的直观认知。数十年光阴短暂而漫长，在小旅店独居半生的老数学家，只为完成数学体系的重新定义。理性或许有边界，但对未知的探索，永远不会停止，寂寞却坚定的前行，因为我们必将知道。
我们必须知道，我们必将知道。
——大卫·希尔伯特

平成二十四年七月，十九岁的挂谷邦彦离开东京，回到京都的家里度暑假。虽然名义上说是度假，但其实主要是在帮家里做工。挂谷家经营着一家小小的家庭旅舍，虽然规模并不算大，但经过三代长辈的苦心经营，在京都府中也算小小有些名气。本来七月盛夏既不是赏山樱之时，也并非看红叶之季，但前来投宿的旅客仍然颇多，大都是为了京都著名的祗园祭而来。因此挂谷家的旅舍每日都忙碌异常，尽管家中雇了二十几个雇工，却仍然有忙不过来的感觉。
对于将在日后放弃工作继承旅舍这件事，邦彦并没有太多抵触的情绪。他乐得有一份平稳的家业可以继承，何况这未来的工作环境还相当不错。此时正值盛夏，北侧嵯峨野的古寺空寂幽静，南面岚山的嘉木深秀繁阴，将燠热城市中的焚风也变得清凉了。等到每天傍晚供应完住客的晚饭，在不那么忙碌的时候，邦彦总会站在修葺精整的庭院中，任由晚风吹拂有些疲累的身体，带走皮肤上的薄汗，再附赠给他一些来自山林的木质清香。庭中用白沙细细铺成的枯山水簌簌而动，仿佛真的被风吹活了一般。一直等到暮色四合，暑热渐退，不远处的桂川流水潺潺地透出凉意，邦彦才会回到旅舍中，与家人及雇工们一起吃饭，之后再回到自己的房间看书。
邦彦轻轻打开饭厅的木门，晚餐已经开始了，家人除了他之外都在。桌上是冒着热气的米饭、青豆、鱼干、酱汤、酱黄瓜和汤豆腐，都是清淡而美味的菜肴。桌角随意地摆着一个冰桶，醇郁中微带酸味的冷冽梅酒香气飘散在空气中，是父亲喜爱的加贺鹤。邦彦不由得向父亲看了一眼，年长的男人对此毫无反应，依旧静静地低头吃着饭。父亲对他一向不苟言笑，却也并不严厉，似乎只要他愿意继承挂谷家的旅舍，其余的事情便随他去了。去年他以优异的成绩考进东京庆应义塾大学的理工学研究科，父亲也并没有对此予以过多地置评。大概在父亲看来，他学的数学就是写写算算的课程，等他日后继承旅舍，总少不了各种各样的写写算算，因此多学一点也没什么不好，仅此而已。
七月中旬的一天早晨，邦彦自不安的睡梦中醒来，因为昨夜的失眠，脑袋深处仍旧隐隐作痛。他推开窗户，太阳已经升起来了，初升的刺目光线爬下矮墙，在庭院中映出檐瓦眉黛般的影子。这影子独自横卧在庭院正中，留下一条醒目的明暗分野。
“早安，挂谷君。”

温煦的男性声音伴随着轻柔的布料摩擦声在耳边响起，邦彦回过头，认出向他缓步走来的是住在三楼的角谷英彦。这位身形瘦弱、头发略显花白的中年男人是一位颇为特别的客人：他长租下了三楼的一间客房，每年会有五个月的时间居住在这里，除了早晨和晚上偶尔会在庭院中散步之外，平时几乎足不出户，连三餐都让人专门送进房间，仿佛一位与世隔绝的隐士。
“早安，角谷先生。”邦彦微笑着轻轻躬身，带着未来旅舍主人的礼貌和圆润，“请问需要什么帮助吗？”
“是的。”角谷轻轻点了点头，“今天的早饭没有按时送来，能代我去问问爱子小姐吗？谢谢了。”
“啊，真是抱歉，昨天晚上爱子小姐有急事请假了，没能及时通知您真是对不起。请您稍等片刻，我马上给您安排早饭。”邦彦说着，深深地鞠了一躬。
角谷的房间在三楼走廊的最深处。走廊长且安静，空气中飘散着新换的榻榻米的香气。灯光半明半暗地照着，空气中好像有些东西在浮动，仿佛是流云，又似乎是清晨嵯峨野山道上未散尽的雾气。邦彦端着托盘，轻轻地敲了敲门。门很快开了，耀眼的阳光从客房中汹涌而出，将开门的瘦弱男人包围在一片金色的世界里。
“谢谢。”角谷微笑着点头，侧身让出门来。
角谷的房间是一间和式客房，陈设很少，显得有些空荡。邦彦小心地在房间正中跪坐下来，将手中的托盘放在榉木的暖桌上。“今天的早餐仍然是味噌汤和千层酱菜配米饭，请您慢用。”年轻人轻轻翻开覆在木碗上的盖子，一阵淡淡的水汽带着食物的清香升腾起来，在房间中轻柔地飘荡。
“挂谷君真是长大了啊。”角谷却没有举起筷子，只是温和地笑着说。
“啊，哪里……还是要请您多多指教。”邦彦有些不好意思地低下头，毕竟角谷是旅舍的常客——这位大学教授每年假期都住在挂谷家的旅舍中，是他最为熟悉的客人之一。

“听说挂谷君去年考入了庆应，真是值得祝贺。不过专业方向又是什么呢？”角谷笑着问。
少年白皙的脸庞微微泛起潮红，似乎回答这个问题让他感到有些羞赧。“是数学。”他说，然后又把头埋得更低了些。早晨的风还有些凉，它越过敞开的窗户吹进屋里，让少年更清楚地感到自己的脸颊有些发烫。
“哦？”角谷的声音带着些许的惊异，“为什么会是数学？”
“因为……数学是最完美的。逻辑上的完美、正确性上的完美，以及——”邦彦顿了顿，又说道，“纯粹的完美。我希望我学的东西，是永远不会错的。”
少年在晨曦中抬起头来，注视着角谷的脸。一种神采在他清澈明净的眼瞳里跳动，起初如同水光般变幻，随后渐渐地凝聚起来，最终在瞳孔的最深处收缩成一点坚定明亮的光芒，再不移动。
许多年来他都是这样坚定地认为着。那些最伟大的公理、定理与推论，都是精致完美、绝无瑕疵的石料，彼此重叠，相互榫合，最终成为一座最为纯粹，也最为完美的通天巨塔。
“纯粹性上的完美是什么意思呢？”角谷问道。
“纯粹是一种形式上的完美。”邦彦想了想，回答说，“数学上的命题要么是真的，要么就一定是假的，不会有模棱两可的，或者是既对又不对的断言存在。”
“判断命题的对与错，其实是一个比较的过程。”角谷说，“当面对新的命题的时候，我们往往将它与之前我们所掌握的知识系统进行比较。如果新的命题相容于我们之前的知识，那么我们就称之为真，反之则是假。因此，数学命题的真假，仅仅是对于数学体系内而言才有价值。但只要在命题上设置一些语言陷阱，就能很轻易地构建出既不是真，又不是假的奇特命题。”
“要怎么构造？”邦彦有些惊奇地问。
“我说的这个命题是假的。”角谷狡黠地笑了笑，“挂谷君，告诉我，我刚才说的这个命题是真的还是假的？”
说谎者悖论。邦彦紧紧地皱起了眉头。如果假定这个命题是真，那么根据命题本身的叙述，则这个命题是假的；但如果假设这个命题是假的，却又会推论出命题是真的这个结论。自相矛盾的命题，如同一个循环不断、无限扣死的死结，让他竟然找不到可以下手去解的地方。

“可这不是数学命题，是逻辑陷阱！”邦彦脑子里突然一个激灵，脱口而出。
“其实都一样。”角谷微微一笑，“数学上的所有公理和定理，都是不可用于证明自身是否正确的。我们的数学体系，其实都建筑在这些不可自证的公理系统之上，如同悬浮在广阔海洋上的冰山，看上去巍峨庄严，但其实并不稳固。因此，想要从这样的体系中找到这样模棱两可的命题，是完全可能的。
“这就是著名的哥德尔不完备定理：任何蕴含皮亚诺算术公理的系统中，总存在着既无法证明为真，也不能证伪的命题。证明的方法简单却巧妙——只要构造出‘命题的不可自证性是否是不可自证的’这样的问题，那么，便如同说谎者悖论一样，无论假设这个问题是否可证，得到的答案都是相反的。
“这就是如今我们所知的数学。”角谷似乎轻轻地叹息了一声，一片云翳遮住了太阳，房间里暗了下来。半明半暗的光线中，男人的神情透着些萧索，“它不仅不是完备的，也不是相容的，甚至是不可判定的。就像在黑暗的荒野中前行，除了手脚可感的有限的坚实，其余都是我们所不可预知的……”
“那这样的话，数学还有什么意义呢……”邦彦喃喃道。
“也并非全然没有，”角谷笑笑，“无论数学本身如何发展，也终究是属于人类的学科——正如我们的眼睛只能看到波长三百八十到七百四十纳米之间的光，耳朵只能听到二十至两万赫兹的声音一样，以人的视角来理解世界的学科，不可能没有局限。
“何况哥德尔的不完备定理已经发表了八十多年。而在之后的时间里，仍然不断有全新的分支学科或者数学工具被发掘出来——比如代数几何和里奇流。虽然所有人都知道这些新的学科是不完美的，因为它们的系统都不完备。但这并不能否定它们的意义——就算只是建立在不可自证的公理的无根浮冰上的瞭望塔，每增高一分，便总能看得更加遥远一点。”
这顿早餐吃得有些漫长。等到邦彦收拾好碗筷和一些角谷丢弃的、写满了字的草稿纸，端着托盘走下楼梯的时候，太阳已经升得很高了。京都的盛夏异常燠热，阳光照得平坦的庭院里亮晃晃的。只有屋后的树林里仍旧一片阴冷，乌黑的树阴如同没有人下水的池塘。离准备午饭的时间还有些早，邦彦将托盘交给厨房里负责洗碗的年轻女工，转身回到自己房间并掩上了门。
邦彦展开手里的几页草稿纸。角谷的笔迹纤秀细密，满满当当地占据了几乎全部的篇幅，无数的数学符号充斥其中，看起来像是连篇累牍的证明。他想细细看下去，但很快就皱起了眉头——角谷的手稿似乎又与普通的数学证明过程不一样。虽然看不明白，但邦彦隐隐地感到它完全不像教科书中的证明那样流畅简洁，充满自然的美感。角谷的手稿晦涩而抽象，字里行间仿佛隐隐凝聚着乌云，有形有质，挥之不散。

他看了一会儿，将其中的一页纸翻过来，不禁惊讶地睁大了眼睛——纸的背后，用极粗的钢笔涂写着什么。虽然重重叠叠有些看不清楚，但还是能看得出那是两行极短的文字。墨迹几乎深透纸背，显然写得极其用力，仿佛是不屈而深沉的呐喊。邦彦仔细看了许久才辨认出来，白色的纸面上，力透纸背地写着两行字，写着无数行同样的两行字——
Wirmüssen wissen.
Wir warden wissen.
两行简短的文字如同阳光般穿透脑海。他认识它们，在那些他凭着兴趣阅读数学史的夜晚见过它们——那是1930年，六十八岁的大卫·希尔伯特卸任之时，在故乡柯尼斯堡的集会上所做的最后一次演讲：

“……我们不可以相信现今那种人，他们带着一副深思熟虑的表情，以自命不凡的语调预言文化衰落，自我陶醉于不可知当中。对我们而言没有什么不可知，并且按我的观点，对于自然的科学也根本没有。相反，代替那愚蠢的不可知，我们的口号是——”
初老的数学泰斗停住了，缓缓将目光投向远方。远处，初升的太阳正在升起，建筑物的阴影缓慢地、蠕行着向后退去，这古老庄严的城市正在慢慢苏醒。而在更远的地方，宽阔的普列戈利亚河浩荡萦带、波澜不惊地流向天际。七座伟大而古老的石桥历尽风雨，依旧雄踞在浩浩河水之上。就算再过千百年，这土地、河流与城市依旧还能记得那些如它们一般沉静温厚、严谨端方的名字：克里斯蒂安·哥德巴赫、莱昂哈德·欧拉、赫尔曼·闵可夫斯基……和暖的轻风缓缓吹过城市，天空中响起了鸽哨。一群灰鸽子盘旋着飞上去了，麇集在天空那明亮而又柔软的羽毛下。
一生的成就如走马灯般从眼前掠过，老人的脑袋忽地变轻了。一股燥热火辣辣地直抵胸口而来，骨头架子里仿佛打开了弹簧，撑出了另一副骨头架子。他深深地吸了一口清晨含着凉意的空气，带着少年般的自信与激昂，一字一句地说道——
“我们必须知道。
“我们必将知道。”

后面还有很长……我放弃了，复制起来太多了，有空做个扫描版算了。

网上找不到这篇的后续啊