第一册
第一章
有理数
1.1
正数和负数
以前学过的
0
以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
1.2.1
有理数
正整数、
0
、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，
设是一个正数，
则数轴上表示
a
的点在原点的右边，
与原点的距离
是
a
个单位长度；
表示数－
a
的点在原点的左边，
与原点的距离是
a
个单位长度。
1.2.3
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4
绝对值
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对
值是
0
。
在数轴上表示有理数，
它们从左到右的顺序，
就是从小到大的顺序，
即左边
的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大
的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
0
。
⑶一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
华昌路230号 谈老师 帝景豪园西门
第一章
有理数
1.1
正数和负数
以前学过的
0
以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
1.2.1
有理数
正整数、
0
、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，
设是一个正数，
则数轴上表示
a
的点在原点的右边，
与原点的距离
是
a
个单位长度；
表示数－
a
的点在原点的左边，
与原点的距离是
a
个单位长度。
1.2.3
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4
绝对值
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对
值是
0
。
在数轴上表示有理数，
它们从左到右的顺序，
就是从小到大的顺序，
即左边
的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大
的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
0
。
⑶一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
华昌路230号 谈老师 帝景豪园西门
