求啊

不画图了。。直接说吧。。可能有点麻烦。。明天看看有没有简单的。
连接AO，CO，BC
△PAO中，由射影定理（或者相似），得到PA²=PB*PO，OA²=OB*OP，AB²=PB*BO（汗，三个射影定理全用了）。
由切割线定理：PA²=PM*PC，又PA²=PB*PO，则PM*PC=PB*PO，则△PMB∽△POC，
OC=OA，OA²=OB*OP，则OC²=OB*OP，则△COB∽△POC，又△PMB∽△POC，则△PMB∽△COB
则∠MBP=∠OBC，MB*CB=PB*BO，又AB²=PB*BO，则AB²=MB*CB，
又∠MBA=90°-∠MBP=90°-∠OBC=∠ABC，△BMA∽△BAC，则MB：MA=AB：AC，又AB=AC，则MB=MA

汗。。。怎么出问号了。。问号都是平方

和上面一样

调合秒杀的题被做成这样。。。虽然我现在不太喜欢滥用调和

延长AB交圆于D，连接DC DM DP BC，由对称性可知PD也为切线，四边形AMDC为调和四边形，B为对角线AD中点，则△AMB∽△CAB，MA：MB=AC：AB=1，MA=MB

求教一题，谢谢

是刷子几何当中的一道题吧，如图做辅助线(设EF BO交于点A，图中忘记画了），
△AOG中，由角平分线，OG：EG=OA：EA
由弦切角性质：∠PBG=1/2∠BOG=∠AOG，由PG⊥AF，PB⊥BO，则∠A=∠BPG，
△AEO∽△PGB，OA：EA=PB：PG，则OG：EG=PB：PG，同理：OG：FG=PC：PG，
又PB=PC，则GE=GF

好T