高手们来看看这个。

某去心邻域改为某邻域。

还有零点定理，设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
那么把前面的闭区间改成开区间会怎样?

第一个是去心邻域内有界，不能说邻域内有界，因为f(x)不一定在x0这一点处有定义，即使有定义，不一定f(x0)=a，因为极限与这一点的函数值无关
注意这里的a是有限数，极限为无穷大不能说极限存在，这时极限是不存在的
开区间连续是不可以的，因为这时可以任意改变端点处的函数值而不影响开区间的连续性