是否对于任何质数k，n^k-n一定能被k整除？【数论吧】

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是否对于任何质数k，n^k-n一定能被k整除？

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是否对于任何质数k，n^k-n一定能被k整除？
我写了一个程序，证明了在k<10000（1w）的情况下这是成立的，不过个人数学水平问题无法完全证明。
希望能够在数吧找到证明或者反例。

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IP属地:广西

1楼2017-10-12 11:46回复

是的，这就是欧拉定理

IP属地:北京

2楼2017-10-12 12:50

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对互质的两个数n和k，其中k为质数，有n^k与n膜k同余，这是欧拉定理的特例费马小定理。

IP属地:江苏

来自iPhone客户端3楼2017-10-12 16:16

n^k-n=n（ n^（k-1）-1），其中括号里面的必被k整除。

来自Android客户端4楼2017-10-16 13:06

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费马小定理特例

来自Android客户端5楼2017-10-17 22:56

证明用欧拉定理就行

来自Android客户端6楼2017-10-17 22:57

是的，欧拉定理，证明也很简单

IP属地:浙江

来自Android客户端7楼2017-10-18 09:35

[n^(P/2-1/2)+/-1]/P＝Z，这个你证证

IP属地:新疆

来自Android客户端8楼2017-10-18 12:04

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数学归纳法证明。

IP属地:江苏

9楼2017-10-24 16:01

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