施密特正交化之后得到的向量还是特征向量吗

按定义验证即可

不一定。对于同一个特征值所对应的特征向量进行正交化化，不破坏特征向量。比如beta2=alpha2-(alpha2,alpha1)/(alpha1,alpha1)alpha1, A beta2=A alpha2-A alpha1 (alpha2,alpha1)/(alpha1,alpha1)=lamda(alpha2-alpha1(alpha2,alpha1)/(alpha1,alpha1))=lamda beta2
但是对于不同的特征值之间的正交化，就会破坏特征向量，不再是特征向量了。
当然，如果是实对称矩阵，那么对应于不同的特征值的特征向量本身就是正交的，施密特正交化仅需要在同一个特征值对应的特征向量之间进行就可以了，然后把所有的正交好的组再合并起来，仍然是正交的。再进行单位化，就得到标准正交组，它是不破坏特征向量的。