关于耦合电感电路、理想变压器的问题

不懂，感觉好难理解啊

你可能学了很多电路技巧，但对电路基本概念还是不清晰。电路是circuit，cir就是圆圈，意思就是环路，不成环路就不是电路。
ab不连时，不形成回路，原副线圈就变成了两个独立部分，当然不会有电流（没有回路，KCL呀）。反过来，2欧电阻没有电流，当然两端也没有电位差。2欧电阻将两线圈的上端拉成了等电位。如果没2欧电阻，就是悬浮电位，两边电位差就不确定了（在高电压试验中很危险，所以总要将孤立部分的一端接地)。
ab相连时，就有了回路嘛，2欧还有ab间都要当成有电流来处理，至于有没有电路，就看电路给定的条件了。
因为是理想变压器，原边加电压U1，副边电压U2 = 1/2 * U1，则2欧电阻的电流 I3 = (U1 - U2)/2 =(U1 -1/2 * U1)/2 =1/4 * U1
1欧电阻的电流 I4 = U2/1 =1/2 * U1
副边线圈电流为I2，则 I2 + I3 = I4, 得 I2 = 1/4 * U1 折算到原边 I1 = I2 /2 = 1/8 * U1
端口电流 I = I1 + I3 = 3/8 * U1
所以 Zin = U1/I = 8/3 欧