调换位置问题

有a、b、c、d四人，占了A、B、C、D四个位置，现规定四个人中任意三个人都可以互换位置且换位次数不限，但不允许任意二人互换位置或四人同时互换位置。能否使得最终a、b位置互换，c、d位置不变？

无法实现。用1234分别表示abcd，定义逆序数为所有数字后面比这个数字小的数字个数的总和，逆序数或者为奇数或者为偶数。一次两两互换操作会改变逆序数的奇偶性，一次三三互换不改变逆序数的奇偶性，一次四四互换会改变逆序数的奇偶性。所以多少次三三互换也无法实现一次两两互换。三层魔方顶层转角的步骤和这个题目很相似，口诀的条件是一个角正确三个角顺时针或逆时针错误，但过程中往往会遇到两个角正确两个角错误的情况，那这时必须用一次90度旋转，变成一个角正确三个角错误

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2025-04-18 04:51广告

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我感觉到你可能要解决的是魔方问题

挺有意思的。将还原的魔方用手将一个角顺时针拧一下，它将永远对不回，再将任意一个角用手逆时针拧一下，就可以对回了。累计两次顺时针或逆时针也对不回，累计三次就可以对得回

三人互换位置是一个偶置换，两人交换位置是奇置换。做不到的。

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