第一次给日本教授发邮件比较唐突，开头可以这么写：
1) 突然のメールにて失礼いたします。
2) 突然のご連絡失礼いたします
3) 突然のメールを差し上げることをお許しください。
4) 突然のメールを送りして大変申し訳ございません。
5) ご多忙中、突然のメールを差し上げます失礼をお許しください。
6) お忙しいところ、突然のメールをお許しください。
7) 初めてメールさせていただきます。
教授回复之后，就可以换一个句式了：
1) いつもお世話になっております、
2) いつも大変お世話になっております。
当然，还有许多其他句式，这里就先列举最常用的。因为寒暄不是重点，功夫下到正题上吧。