仅以本文表达我对欧啦的崇敬

图片里头的问题都是欧拉大师搞出来的，本贴就来顺着他的思路解决下这两个级数和一个乘积

首先贴一下韦达定理

然后我们把n次代数方程的常数项变成1，并且两边同除x^n，再利用韦达定理，得到这样的结果

接下里就是欧拉大胆的把这个结果应用到无穷级数里面去。是的，他是对的

明了,简洁,欧拉的做法充分表现了数学的美。在当时无穷级数理论还没有成熟的时候，欧拉就靠着他超然的直觉,找到了这个困扰了数学界200年的题目的正确答案，直到今天这个证法依旧被人称道

用上面这个方法，第二个级数当分母取减号的情况就有了答案

稍做变换，分母取加号的答案也有了

至于第三个问题是乘积当然不能用韦达定理，不过其思路也是用代数方程的理论来搞定

同样的，先来看一个小东西

有了这个工具第三个问题也就解决了

欧拉是真正的数学大师，从19岁开始写论文一直到76岁，在世时发表了将近700多篇的论文，后人将其成果整理出了886本书籍和论文集，真乃神人也。从数论到几何，从代数到分析，从刚体运动到三体问题，从初等到高等无一不留下了他丰硕的成果，甚至连音乐都有过他的足迹

我从不曾想过如他一般伟大，但我希望我的数学能继承欧拉数学的敏锐，直觉，大胆而不失理性，愿他能长久的照耀着人类的科学