拓扑维数为零？那不就是空集吗...
那不就是空集吗，我拓扑学的不多基本局限于向量拓扑的范围内，可以考量为：拓扑维数为零 等价于 空间的基底包含0个向量 等价于 空间由0个向量张成 等价于 空间仅包含零向量 得证。
更加一般的想法等待大神们的指教吧...
拓扑同源性出自哪里？没听说过。也许你指的是同胚映射？
假设XY为两个不同的拓扑空间，如果存在由X到Y的一个连续双射，那么我们说两个空间拓扑同胚。拓扑同胚意义下两个空间被可以被考量为是同一个空间...

先定义零，否则就以对数群为零

数学是基于数学思想形成的，也就是说问题本身就答案。比如一朵花，画到纸上就是花的形象，把形象的构成要素找出来就接近~维。如果是三个维那就接着找三维的穿越结构，三维本身就蕴涵着三维的穿越结构，找到了就是这个三维的时间维。拓扑是能从形找到维，从维找到时间，也可以反过来从答案找到产生答案的那个问题。所以，零维就要找到形，如果没有形就开出一个零绝对的相。这一切都要在数论上先打基础。