100%

@狐蝶33，简单的实验就可以证明不是100%

拓展到三维情形，球心落在球内接四面体的概率是多少？

二分之一，排除直角三角形之外，先任取两点，第三点只能取圆上一半的点，若算入直角三角形，则概率依然是lim(n→+∞)0.5(n+1)/(n+1)=0.5

概率学我不太清楚，不过为什么取点可以有概率？不应该是有无数个点的吗？

@狐蝶33，在CD两边都有圆心没落在内接三角形里面的情形，所以说你这个解法不具有一般性

0.5是正解，这个题很简单，关键就看学生逻辑是否清晰。
既然是圆上做三个点，那么首先任意找到一个点，在圆上任意标一个点作为A点，A点在圆上的概率是1。
然后过A点和圆心做直线，此直线必然将圆平均分成两半。我将这两半分别称为u半圆和d半圆；然后任意做B点和C点，B点落在u半圆的概率是0.5，C点落在d半圆的概率也是0.5，当B点落在u半圆并且C点落在d半圆同时出现时，圆心落在△ABC中，这个概率就是0.5 * 0.5 = 0.25。
还有另一种情况可以让圆心落在△ABC中，那就是B点落在d半圆且C点落在u半圆，同理，这个概率也是0.25。
以上两种情况都可以让圆心落在△ABC中。所以概率就是0.25 + 0.25 = 0.5。
这题好就好在完全没用到超纲知识，但是从难度上来说就是送分题！

12楼的说法还可以换个更简洁的方式来说。
既然是圆上做三个点，那么首先任意找到一个点，在圆上任意标一个点作为A点，A点在圆上的概率是1；在圆上任意标一个点作为B点，B点在圆上的概率也是1。
然后过A点和圆心做直线，此直线必然将圆平均分成两半。我将这两半分别称为u半圆和d半圆。
此时B点必然要么在u半圆，要么在d半圆；现在在圆上任意标一个点作为C点，C点与B点在不同的半圆的概率是0.5。当B、C处于不同半圆时就满足了让圆心处于三角形内部的要求。

一脸蒙蔽的进来，一脸懵逼的出去。

可不可以这么想~ 假设圆半径是1，只要三角形的其中两条边大于根号2就能确定圆心一定在三角形内所以其中一条线大于根号2的概率是1/2，第二条线的概率也是1/2 乘一下，答案是1/4 不对我直播吃屎

在圆O上任意选定一个点为A，连接A和圆心o做直线，与圆交于M点，把圆分成两个半圆。然后分两种情况讨论。
第一种情况：如果B点和C点在同一个半圆上

如图可知，△ABC不可能包含圆心。
第二种情况：B点和C点不在同一个半圆上

在圆上任意选定一个点B，连接BO交圆O于X点，如图可知，如果C点落在弧AX上，则△ABC不包含圆心，如△ABC1所示；如果点C落在弧XM上，则△ABC包含圆心，如△ABC2所示。
考虑到弧AX = 弧BM，而弧AB + 弧BM = 圆周长的一半。所以，当B、C两点不在同一个半圆时，有0.5的概率出现△ABC包含圆心。
而B、C两点不在同一个半圆的概率是0.5。
所以△ABC包含圆心的概率是0.5 * 0.5 = 0.25 = 四分之一。
这个解法跟12楼解法一致，只是12楼没有注意到B、C两点不在同一个半圆时还要再分两种情况。

这题其实不难吧，圆周排10个点画三角形不就一目了然了吗

圆周排10个点，取任意点A然后画三角形，能画几个就是多大几率贼j2简单