在群大佬面前瑟瑟发抖
还是很需要很需要加紧努力的……

好的好的
再次问候Zorich
这次是错题，反例要翻Paper

以前那本数分(下)不知道放到哪里去了
本来今天接下来一点时间只想随便看看打发时间的……
现在没办法了，只好做习题

这里提一个猜想，可能需要几代人的接力证明：中国是一个强国。
大概是洗澡脑子进水了（，而且也不well-defined。
我们或许应该先采取一套逻辑系统，建立对应的公理体系和一套符号、记法，发展一些工具和定理，从一些基本问题入手，然后再来讨论这个问题。
不过眼前问题还是入学考试(笑容逐渐消失.jpg)

又红又专之后来扯点别的
最近的梦似乎不太正常了……
先是出现了很久都没有的坠落感，标准噩梦，不过似乎没醒来着……大概动作类游戏坠落的太多+梦境偏第三视角……
后来又有某次出现了暴力游戏般的情景……不过关键的道具没有找到所以没有实现的样子……Ego没有完全突破底线么？或者说是非理性中的理性？还是说超过这个范围就无法正常构筑梦境空间了？
猜测最近压力略大……第一原因略去，想想也知道……
第二原因，Deadline临近情形下拖延症晚期患者的典型症状(误)

来讨论数学吧XD
刚刚洗澡的时候让所有实数列与2^R等势了，证明方法同所有整数列与2^N=R等势，略去了
当然了我还不会基数算术，因此用的都是十分朴素(弱鸡)的构造双射的方法……
现在来考虑所有实函数的势是Aleph3吧
本以为定义域得考虑2^R，不过一想可以令无定义的地方补上定义，值为“无定义”
这样每个实函数对应于这样一个映射:R->R U {无定义}
剩下的还没考虑……争取睡前想出

mod5下的数对一共有25个
研究在M=[0 1;1 1](Fibonacci)下的轨迹
若有M^k*X=X且k是最小的，那么称k为X所在的轨道长
可以看到，有三种轨道长，1,4,20
mod2则为1,3
mod3则为1,8
显然M^t*X=X对一切X都成立的t是前面所提到的k的最小公倍数
mod5下，M^20=1，M^10=-1，M^5=Sqrt(-1)=3
25=1+4+20这个分解里面有什么规律吗，1+phi(5)+phi(25)？但对于mod3似乎又不是这样
一般的规律又是什么呢？
比如对于行列式为正负1的那些二阶矩阵？其余呢？
比如对于一般的modp呢？modn呢？
暂时忙+知识储备不足，溜了

关于155L所说基数算术
我们直接自己建立……
一，Descartes积×显然满足等量代换性质，也即若CardA=CardB，则Card(A×C)=Card(B×C)
右乘A，B也是
二，^运算定义为A^B:=｛f s.t. f:B->A｝
三，定义n:=｛0,1,…,n-1｝
四，易见Card(2^X)=Card(P(X))，P表示取幂集
五，易见，^运算满足等量代换性质，略
六，容易证明Card((A^B)^C)=Card(A^(B×C))，它们的双方单值映射是明显的
七，基数的C.S.B定理
八，Card(A^k)=Card(A×A×…×A)
有了这么一些之后
九，上面的一些等号可以适当的改成非严格大于/小于，比如Card(A)>=Card(B)，则Card(A^C)>=Card(B^C)，从存在B到A的某个子集的双射即见，这是显然的
十，对于无限集A，有Card(A^2)=Card(A)，这个似乎要用AC，暂时不在能力范围……
十一，对于无限集A，Card(2^A)=Card(2^(A×A))=Card((2^A)^A)=Card(P(A)^A)>=Card(A^A)>=Card(2^A)
由C.S.B定理得到Card(2^A)=Card(A^A)
十二，推论，2^A与A^A之间的集合B与2^
A等势

这个ep17是屎无疑……

最近数吧两道数列题刷版严重……
一道，5*a[n+1]=4*a[n]^2+20*a[n]，初项a[1]=20
那么这个的标准形式的判别式为9，可以用三角代换/双曲代换做
这题是双曲代换
顺带一提，双曲代换也可以写成b[n]=c[n]+1/c[n]的形式，这样同样可以得到答案，但是答案的形式不同，不含有双曲三角函数及其反函数……
另一道则是a[n+1]=(a[n]^2+3)/(a[n]+1)，a[1]=1
据说没有初等解，这个我也不会……

未解之谜里面还可以挂一些超理上问的问题……
比如区域上二元函数f的那道……
明天车上如果不睡的话，或许再思考思考

先发个简单情形，看看贴吧的吞贴效率如何……

今天网易云日推：「3D雷雨助眠」Good Night Lullaby
顺着评论找到了这个：10 Hz Alpha Thunderstorm (Extended Version)
于是大概理解了以前为什么特别喜欢看大雨，一方面是雨滴的波动性让人迷醉，另一方面可能就是白噪音给人的放松感吧……