鉴于有人吐槽了那简直zz的二人对话,我们今天再来一次
A:这次讲点什么好呢
B:无所谓啦……
A:嘛这次也没什么好讲的,主要是假期没发生什么事情,有事情也多是积极向上的但没啥记录价值的
B:要不我们来吹爆石头门
A:但是我拒绝
B:最近这个楼里面都在讲数学,都很浅显,没什么深秘到东西
A:你说浅显会让读者哭的
B:我是说它的意思直白展现出来,而非像以前那样要绕弯
A:这样嘛……真是不一样的理解角度
B:既然说到数学我们要不还是来谈数学吧
A:来点不正常的吧
B:正好我今天又看到一道日经题,由导数恒正证函数单增
A:确实日经,不是用拉格朗日中值定理即证吗
B:有没有别的方法的,尽可能少用导数相关的知识的
A:这……?
B:嘛,要不就极限以及之前的知识来证吧
A:你这是刁难人啊
B:这道题目可是有背景的
A:嘶(倒吸凉气)……
A:但你也没看过什么书啊
B:啊哈哈
A:给个提示呗
B:嘛,所谓背景,其实是最近有用过相似的思路
A:敢情是引用自己啊
B:话就说这么多,你证吧
A:对于一个固定的点,和它旁边一个点,导数也就是个极限嘛,那么由极限的保号性,这两个点只要充分近,单调增是可以满足的
B:还行
A:也就是说,每个点的邻域内,单单是关于这个点,看起来的单调增的,这些点不妨叫做这个邻域的核心
B:这和背景有啥关系呢(装傻)
A:对于两个点,就让它们成为一个闭区间的端点好了,那么这个闭区间中的每个点作为核心撑开一个开邻域,这当然是个覆盖,当然就有个有限子覆盖
A:然后就可以仿照上次的链条了,每个开邻域总归和另外某个邻域有交,于是它们的核心,就可以通过这个交集中的某个点,关联起来
B:严格说来,用作桥梁的这个点,得在两个核心之间
A:嗯,交集中的那个点就叫桥梁好了
B:为啥核心不叫桥墩呢
A:当时哪想得到现在会脑子一抽命名个桥梁
B:好吧
A:那么呢,整个闭区间的两个端点,也就是我们要证到对象,可以通过有限的[左端点-桥梁-核心-桥梁-…-核心-桥梁-右端点]联结,也就证毕
B:跨海大桥建成了
A:大桥还行
B:大桥的后一代还行么……不知道呢
A:我没说这个桥啊(笑)
B:话说用废话证明,意外的长
A:是啊,意外的,严格证明写起来反而很省事
B:打发完等待时间了
A:跑了