观测到127L被吞掉
最近百度删帖似乎没提醒了，简直
http://tie
ba.baidu.com/p/5739146679
算极限能算到这种程度也是……
这里废话几句，乘积部分E-M公式就出来了，而且任意精度
里面会涉及到一个常数Log[Glaisher]
和式部分正如巨佬“和黎曼逐梦”所言，先得到一个关键的积分
积分先拆成两块，一块总是指数级的小量，直接丢掉
另一块是个经典的定积分，首先可以把Exp里面除了-t^2/2的项全部幂级数展开，这当然是可以的
展开之后得到一个Integrate[Exp(-t^2/2)*Poly(1/Sqrt[n],t)]+o(1/n^p)
而积分上限，由于被积函数衰减的足够快，毕竟Exp(-t^2)，可以把积分上限改成Infinity而只相差一个指数级的小量
于是只剩下经典积分Integrate[Exp(-t^2/2)*t^w]*Poly_w[1/Sqrt[n]]
Integrate[Exp(-t^2/2)*t^w]变元代换一下就变成了Gamma函数
于是得出积分部分的展开式（不过表达式估计不好写……这里直接让MMA帮我算了（因为手算Gamma函数算错了
））
再和n^(n+1)/n!相乘即可（n!也展开，带上余项），别忘了再和1相减
然后……代入即得
有空把全部过程打出来（咕咕咕）
最近百度删帖似乎没提醒了，简直
http://tie
ba.baidu.com/p/5739146679算极限能算到这种程度也是……这里废话几句，乘积部分E-M公式就出来了，而且任意精度
里面会涉及到一个常数Log[Glaisher]
和式部分正如巨佬“和黎曼逐梦”所言，先得到一个关键的积分
积分先拆成两块，一块总是指数级的小量，直接丢掉
另一块是个经典的定积分，首先可以把Exp里面除了-t^2/2的项全部幂级数展开，这当然是可以的
展开之后得到一个Integrate[Exp(-t^2/2)*Poly(1/Sqrt[n],t)]+o(1/n^p)
而积分上限，由于被积函数衰减的足够快，毕竟Exp(-t^2)，可以把积分上限改成Infinity而只相差一个指数级的小量
于是只剩下经典积分Integrate[Exp(-t^2/2)*t^w]*Poly_w[1/Sqrt[n]]
Integrate[Exp(-t^2/2)*t^w]变元代换一下就变成了Gamma函数
于是得出积分部分的展开式（不过表达式估计不好写……这里直接让MMA帮我算了（因为手算Gamma函数算错了
））再和n^(n+1)/n!相乘即可（n!也展开，带上余项），别忘了再和1相减
然后……代入即得
有空把全部过程打出来（咕咕咕）
