布延可汗的儿子，林丹.呼图克图，被明人称为虎墩兔。他即可汗之位，在万历二十七年，去世于崇祯七年。关于他的事，我们不妨现在一口气地说下去，论次序，原应等到说了嘉靖隆庆年间其他的事以后。
“呼图克图”这个名词，原意是活佛。(林丹是一个虔诚的佛教徒，正如俺答在其晚年一样。)明人省掉了“林丹”二字本名，而把“呼图克图”缩成了“虎墩兔”，可谓匪夷所思。这还算是客气的呢。普通，在官方文书上，只称北元的君臣人民为“虏”。虏这样，虏那样，不写出对方君主或将帅的名字，不仅蒙胞读了会生反感，我们汉人读了也觉得刺眼。这一方面，显出明人的小气；另一方面，也暴露了明人对北元的内情茫无所知。知己而不知彼，焉得不败?况且，明人连自己的国力与兵力也同样地不知！ 林丹·呼图克图给于明廷的打击，虽不如图们可汗之甚，却也够受。最凶的两次，似乎是在万历四十一年与四十三年。在四十一年，他与泰宁卫的炒花“三犯辽东”；在四十三年．他“掠义州，攻大安堡，兵民死者甚众”。
林丹和明廷的关系，发生在万所四十七年。这一年，努尔哈赤灭了叶赫，杀掉叶赫的君主金台什。金台什的孙女是林丹的媳妇。于是，努尔哈赤与林丹之间也结了仇。明廷见到有机可乘，便拉拢林丹，给林丹四千两银子表示好感，请他联络炒花等人，与明方一致，共同对付努尔哈赤。次年，明光宗泰昌元年，银子加送到四万两。林丹也正式宣告，此后要帮助明，对付努尔哈赤的金(后金)。
泰昌四年，为了林丹的一个亲属歹青，被明方的边境人民杀了，银子增加到“每年”一万三千多两，称为“偿命银”。这一年，炒花为后金击溃，他的残部有一半都归入了林丹属下。
崇祯元年，林丹攻破了哈刺嗔(喀喇沁)，又攻破了卜失兔所统率的一部，与白言台吉所统率的一部，势力顿形庞大，便对明廷翻脸，向宣府大同之北的长城进攻，明廷把“赏银”增加到每年八万一千两，和他讲和。但是，次年他又“拥众至延绥红水滩，乞增赏，未遂，即纵掠塞外”。这一次，他被延绥的总兵官吴自勉赶走。不久，他竟然转到后金的一边，帮助皇太极攻打龙门。但是，他大吃后金的亏，后金不仅不领情，而且击破他的兵。崇祯六年，他撤出在热河的部众，向西逃。崇祯七年，他死在中途。崇祯八年，他的儿子额尔克·孔果尔(额哲)在上都被后金的兵追到，只得投降，献出元顺帝当年从大都带走了的秦始皇帝的传国玺。