首先，动力学系统研究的是待观测对象随时间的变化，也就是说，研究的是空间和时间的联系。
这种联系可以是独立变化，也可能是协同变化。
不管怎么样，时间要做为一个维度体现出来，用直观的几何来呈现，这就是 时*空*图。
在时空图上我们研究的不只是空间中的轨迹，而是“时*空轨迹”。这种轨迹，还有个术语，我们叫它“世界线”。

为什么一上来就引入几何概念，而不是摆事实讲道理打比方论因果？要知道，我们的语言体系取之于日常，用之于经验，是一个受限的集合，平时接触不到的微观及宏观世界，其一些特征和表现逻辑并不在我们的日常经验当中，之乎者也用尽修辞也总论不到点上。而数学的好处正是可以通过抽象符号和逻辑一贯性谈论语言定义之外的东西。
同时，人脑能把握的信息维度是有限的，而几何正在这高维度和低维度，抽象和直观之间，架起了一道桥梁。
多少接触过一点微积分的同学会知道，两个连续变化量 x,y，我们可以从两者的变化关系中抽象出“导数”的概念，也可以叫“斜率”，因为它多少可以用现实经验中一个斜坡去直观化，但更进一步再“导”一次，我们就缺乏相应的语言元素了；不过如果把 y 换成时间 t，抽象还是那个抽象，但经验词汇却换成了“速度”，x 对 t 的二阶导数多数人都知道了，是加速度。
这里我们不研究加速度，这个例子只用来说明这样一个事情：数学不仅是用来计算结果的一种工具，更是一种理解世界法则的语言之一。这里我们用一些初步的几何图形语言来描述时间空间的基本逻辑，在有相对速度的条件下。

因为有时间维，在图上我们能自然地体现出“速度”的概念，也就是斜率（的倒数）。下面时刻注意这一点，t 轴是时间，无论看到了几个“斜”，也不要被忽悠了当成空间指向。

a 静止，他的世界线赖在轴上；b 有速度 v，v = dx/dt。
时空图的画法不是唯一的，因为要体现出“相对性原理”，每个“运动者”都被允许采用“自身速度为 0”的观点。

b 世界线赖在轴上，则 a 有速度 -v。

其实相对性原理（包括伽利略相对性原理）虽容易理解，却不属于“常识”。因为在经验中，有很多的参照物，只要你观察到N个和自己有相对速度，并且所有相对速度还一致的目标，你很容易被说服是你自己在“动”，进而放弃相对运动观。为了能贯彻相对性原理，我们不但要尽可能的忽略其他参照物体的相对速度是否一致，还要尽可能多的找到，甚至假定无限的，和自己相对静止的参考物体。同时为了描述方便，我们还假定这些参考体都可对外进行观测，这个就是“共动观测”。
假定和b“共动”的世界线，在a看来是这样。

b 的世界线是“斜”的，其假设的共动观测系统也是整体倾斜的，全部都有速度 v。
可是，作为 b 而言，现在有足够的信心描述自己的整个系统静止。

又被抽楼...

由于有很多观测者，如要对同一动力系统达成一致的观测结论，b 系统内要进行对时，即便这个过程是假定的。
现在关键的条件来了：光.速.不.变。
这个条件第一层意思是在说，左右类光世界线，和空间轴夹角一致，一般我们会取45度。

图上多了光锥，以及光锥和共动系统相遇交叉的事件。
真正有说服力的对钟比这个复杂，但这里不是在讲对钟哲学的严格性，只需要理论上保证上面说的前提（即光速的各向同性）和间距一致（空间均匀性），有了这些，b 系统就得到这样的结果：
T1 = T2,
T3 = T4,
T5 = T6,
etc.
记住这些“点”是怎样产生的，它们可以作为时空中实实在在的“事件”存在。如果有必要，我们还可以考虑接受这些事件的回馈信号。这样，是否“等时”实证上就可以以 b 世界延长线上收到的回馈信号是否同时（交于一点，无歧义）为准。
现在，把等时的全部连起来作为“等时线”。

纵为钟，横为尺，b 看到了方方正正的.时.空.格。

光速不变条件的第二层意思，就是同一个光锥，在 a 看来也一模一样，并不因为 b 系统的速度而有所改变。（a 可以把 b 视作光源，而光速不随光源变化，这层含义最初来自电磁学关于波动描述的推论）
以 a 为静止的系统，显然描述 b 共动系统的世界线斜率不同，但不管它斜到哪里去，b 发出的校时光的光锥斜率却相同。那么作为对时事件的这些交叉点，a 如果相信自己的测量，只能认为：
T1 < T2,
T3 < T4,
T5 < T6,
etc.

上面说过，事件是实在的，那么无论在双方看来某事件的时空位置如何不同，也需要肯定双方在描述同一对象。我们遭遇的正是 “同时” 性的不唯一。（这是重点要点关键点，敲黑板～）
这一几何结果就是，b 的等时线和世界线一样，也是“斜”的。这样，b 的时空格就全部被切变成平行四边形。

你会很愿意把 b 坐标系统的这种表达，看成一个以右 45度 光锥为立体旋转轴旋转一定角度后的正交视图。

作为交换，a也假定一个共动观测系统，在 b 看来是这样的。

时空是一个时空，测量却不是一个测量。显然，双方要在各自的“纵”“横”上论短长。
如想看更动态一点的玩法，打开这里：
http://www.kappa8086.net.cn/kepu/relativity-view.html?s1

好玩，搬沙发看戏。

）量化尺缩
现在 a 打算描述或说测量一下 b 共动系统两条世界线的间距。这个最自然而且可重复的结果当然是 b 在自己的格子上量(OB)。当然就是预设的一个单位空间长度。

>>>>>

但对 a 来说，t[O] 到 t[B] 之间存在时间流逝，这是在上演一出刻*舟*求*剑的故事：a 是舟，b 是剑，虽然只要长度不要剑，也不能先给剑尾刻一刀，再给剑头刻一刀，必须“同时”刻，才能采信结果。
因此 a 系统采信的结果是 OA。

对自己有意义的空间量度，要在自己的同时线上进行。双方的同时不同，量度便不同。

现在令 a 和 b 的相对速度更大一些。b 自己假定的线距并没有变化，但随着切变加剧，OA 的长度减少了。

这就是尺缩的几何本质。
如果令速度趋近于光速极限，则 b 世界线无限贴近光锥，极限切变的平行四边形也就被挤成了光锥线，此时很容易想见，尺缩系数将趋于 0。
简单地说，缩成什么样，取决于两者坐标系的相对切变有多大。

有制图的高手在，我想真诚的想请教一个制图问题。

希望能把A系的时空网格都标在上面，我的问题是跟两个时空坐标的制图有关的，希望能够把两个参考系都线画疏一点，方便观察

我看过的时空图是两个参考系的同时线与同地线分别相交于4个点，所得出的尺缩和时延的依据我已经了解，这4个点是在类时方向上作出来的。而我所没有听过的一个见解，是在于“膨胀还是收缩取决于看法”，当我们在类空方向上同样得出的另外4个时空点，那里得出的结论是时间收缩而空间延长。我所能作出的理解是，因为时空具有此消彼长的互补性，在同时这一个前提下会发生时延尺缩，在类空方向即同地的前提下会出现时缩尺延。希望大神能帮忙解惑，并且指导一下类空方向的思想实验应该怎么构思，万分感谢！