要想彻底明白，不妨找一本《数学物理方程》复习一下，比如，吴崇试的

如果你真的把归一化这三个字看明白了，就不会有这个疑问
什么是归一化，为什么要归一化，怎么归一化
第一，归一化是把系统所有可能出现的状态各自的权重除以统一的一个数字。目的就是把这些权重变成概率。可见，归一化的第一步就是找到系统所有可能出现的状态，并且计算各个状态的权重，然后把所有可能的权重相加
如果某个系统只可能出现5个态，那么就得找到这5个权重，例如A1, A2, A3, A4, A5，各自除以归一化总因子N，得到5个有限大的概率P1, P2, P3, P4, P5。如果你希望把某个态出现的概率设定成100%，只需要把P设定成1就行了（其它4个为0），也就是归一化为1.
反之，如果系统可能出现无穷多个态，那么通常，无穷多个有限大的权重A(1), A(2)... A(100)... 的加和N等于无穷大，自然，每个权重除以无穷大的N之后，算出来的概率都是无穷小。为了套用定积分的数学方法，修改权重的定义，现在A(1), A(2) 这些东西被定义为权重的密度，真正的权重是 A(1)*dx ，是一个无穷小的值。现在归一化因子 N 由所有的权重密度对dx进行定积分计算，变成了一个有限大的值。由权重密度A 除以N得到的也不再是概率，而是概率密度。
在这种情况下，要求某个态的出现概率是100%，就只有一种办法：把这个态的权重密度设定成无穷大，无穷大的 A 乘上 无穷小的 dx，才能算出100%。也就是归一化为无穷大，即dirac δ

对δ函数的理解有两个要点：
1.δ函数表示的是某一任意阶可微函数序列的极限
2.δ函数值只在积分运算中才有意义
详见吴崇试的书

当r=0时，1/r是无穷大还是无定义？
下面的例子可以加深对δ函数的理解，而且在以后还会常用

谢谢两位，我懂了

关于5楼，还有一个相对简洁的证明