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来聊一聊物理学四大神兽之一芝诺的乌龟

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芝诺钱2000多年前古希腊的哲学家,它提出了一个悖论,就是有一只乌龟站在人前面一百米 人的速度是乌龟的10倍 它们同时赛跑 人永远也追不上乌龟,因为每当人追到乌龟的时候 乌龟总是会前进一段距离,比如人追上100米的时候,乌龟前进10米,人又前进10米,乌龟前进1m,人前进1m,乌龟前进0.1m,这样以此类推,人与乌龟的距离总是在,人上一次追到乌龟的距离的10分之一。虽然距离在不断缩小,但距离始终是存在,只有当那10分之1的距离等于0的时候,人才能超越乌龟,但是不管多小,那10分之一的距离也不会等于0?这间接导致了第二次数学危机。
第一次人与乌龟距离:100m
第二次:上一次距离/10=10m
第三次:上一次距离/10=1m
第四次:上一次距离/10=0.1m
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如果人想超越乌龟必然要与乌龟直接的距离为0也就是
第n次人与乌龟的距离:上一次距离/10=0m
但是哪一个数除以10为0呢,如果从第n次逆推回去,那么100也等于0了。所以这个问题困扰人很多年。
这里我想提一句金刚经里面的话:凡有所相,皆是虚妄,若见诸相非相,则见如来。


IP属地:四川来自Android客户端1楼2018-07-04 21:09回复
    这个问题早就被莱布尼兹爆锤了。楼上说的对,参考极限的概念。


    IP属地:美国来自iPhone客户端3楼2018-07-04 22:14
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      这个问题不是早就有了答案了吗?详见 数学分析 陈纪修版教材 第九章 数项级数前言


      IP属地:广东来自Android客户端11楼2019-05-29 08:36
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        芝诺假设追上乌龟需要n步,按照他的计算方法,事实上这里的n是无穷大的。也就是这个悖论强行给你安排了无穷多步,告诉你无穷多里面永远也不可能取完
        导致的结果是,每一步所消耗的时间一直在变小,在n步之后,消耗的时间将变成无穷小,也就是时间静止了,这样当然追不上


        IP属地:上海来自Android客户端12楼2019-05-30 07:58
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          怎么总有你们这种自以为自己是数学家的人。。


          IP属地:山东来自Android客户端13楼2019-05-30 13:08
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            从提出这十倍他就是错的,这样两者的速度都被规格了,这样的守恒速度是存在的,理论只是现实的基础,而现实不可能和理论没有误差,而这个悖论就太苛刻了。


            来自手机贴吧14楼2019-08-24 15:00
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              其实追根到底还是质点问题,当两个物体过于接近时就不能被看做质点了


              IP属地:浙江16楼2019-08-24 20:05
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                这个问题可以理解为在一平面内两点并行,乌龟与人之间的距离为一百米,人类追上时,乌龟到一百一十,假若接下来速度不变,那么人在乌龟再爬十米的时候就应该超过乌龟八十米,上面偷换了概念变成乌龟的速度是人类的十分之一,加上没有参考一开始的距离画点,所以变成无穷小的题目,初三党抱头保命


                IP属地:广东来自Android客户端17楼2020-04-25 09:15
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                  你前面不是自己说了人的速度是乌龟的十倍那怎么龟前进一米,人也是前进一米,按照你那个理论乌龟,不应该第三次就被追到了吗


                  来自Android客户端18楼2022-12-09 21:47
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