mathematica这种形式推导能做出来吗？

……@瓦屋青衣 当年在知道上问过个很相似的问题，但是我现在翻不出来了。我的想法和当时差不多：Mathematica这样的软件只会内置一些具有较高普遍性的问题的解法，但如顶楼这样的问题，本就是故意凑出来考人思维能力的特例，所以Mathematica应该帮不上多少忙。（期待有人打我脸。）

比起f[f[x]],这种算很简单的了
f[x_] := Piecewise[{{x (1 - x), 0 <= x <= 1}, {g[x], -1 <= x <= 0}}]
Reduce[PiecewiseExpand[f[x + 1] == 2 f[x], -1 <= x <= 0], g[x]]

上面因Piecewise条件重复会漏掉一个值,其实PiecewiseExpand可以不用
Reduce[-1 <= x <= 0 && f[x] == g[x] && f[x + 1] == 2 f[x], g[x]]
RSolve也是可以辅助求的, 但感觉不好用
Clear[f];
f[x_] = Hold[
f[x, Floor[x]] /. RSolve[f[x, 0] == x (1 - x), C[1], x][[1]]] /.
RSolve[{f[x + 1, n + 1] == 2 f[x, n]}, f, {x, n}][[1]] //
ReleaseHold
Plot[f[x], {x, -2, 2}]
ConditionalExpression[f[x], -1 <= x <= 0] // PiecewiseExpand