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请问闭集一定是完备的吗？谢谢。

只看楼主收藏回复

是或不是该如何证明呢？
IP属地:意大利1楼2018-10-15 02:27回复
    是的；闭集包含其所有聚点，假如某闭集不完备，那么该闭集中存在一个柯西序列在该集合中不收敛，设这个柯西序列收敛于点p,则点p就是这个集合的一个聚点，但点p不属于这个集合，这与该集合是闭集矛盾。
    IP属地:江苏来自Android客户端2楼2018-10-15 06:14
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      不一定。
      不过完备集中的闭集是完备的。
      IP属地:北京3楼2018-10-15 06:20
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        直线是自身的闭集，但是在反正切度量下不是完备的
        IP属地:陕西4楼2020-03-30 12:56
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