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一道数列证明题，求解答。

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问题:让多项式Pn（x）（n = 0,1,2，...）满足以下条件：
P0（x）= 0，P1（x）= 1，Pn + 1（x）= Pn（x）-xPn-1（n≥1）。
这时，
（1）求Pn（x）（n≥0）。
（2）当x> 1/4时，找到Pn（x）= 0（n≥3）的最小x。
求大神解答或者给点提示之类的，感激不尽！
IP属地:日本1楼2018-10-15 13:02回复
    IP属地:日本2楼2018-10-15 13:06
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      IP属地:日本3楼2018-10-15 13:14
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        IP属地:日本来自Android客户端4楼2018-10-15 13:49
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          IP属地:日本来自Android客户端5楼2018-10-15 14:17
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            高三题？
            IP属地:广西6楼2018-10-15 15:16
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              不是线性递推数列。找通项公式很难。
              IP属地:浙江来自手机贴吧7楼2018-10-15 15:32
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                这题还是有点意思的。
                第一小题，可以用数学归纳法证明n>=2时Pn(x)可以表示为

                而另一方面，利用求解二阶线性差分方程的方法，可求得x>1/4时Pn(x)等于

                其中i是虚数单位。这两个表达式表面上差别很大，但n>=2且x>1/4时二者其实是相等的。
                第二小题实际上就是用到了第二个表达式，由它可直接得n>=3时Pn(x)=0的实根满足

                由复数乘法的性质，不难看出上式的大于1/4的最小解满足

                从而
                IP属地:北京9楼2018-10-15 17:03
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