极限存在概念求解

本人理解如下：
极限不存在是指：极限为无穷大时，极限不存在
左右极限不等不存在
极限存在是：左右极限存在且相等
极限在某点存在可以在那点没有定义
问题：1.数列极限N趋向于无穷时，极限为A，这个不是单侧极限么？但极限存在？
2.对于lim[f（x）*g（x）]=A*B或lim{f（x）+g（x）}=A+B的使用要首先计算出f（x）和g（x）的极限才能拆 开么？或者说初等函数极限一定存在？