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官科民科做游戏

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官科和民科做游戏,官科会在两张纸上写两个0~1之间的不同的实数,并且分别放到两个信封里。民科可以从这两个信封里选一个并且打开,看到里面的数。然后民科需要猜另一个信封里的数是比这个大还是比这个小。问:聪明的民科能不能设计一个方案,使得无论官科怎么写,自己总有超过1/2的概率猜对?


IP属地:北京来自iPhone客户端1楼2019-01-04 20:29回复
    不能,如果抽到了一张写了二分之一的怎么办


    IP属地:法国来自Android客户端2楼2019-01-04 20:36
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      有意思


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2019-01-04 20:42
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        IP属地:北京来自iPhone客户端4楼2019-01-04 21:45
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          实际上,聪明的民科只需要先随机在0~1中挑一个实数,拿这个数和他选的信封里的数比较。如果随机数大于信封里的数,就猜另一个信封里的数更大,如果随机数小于等于信封里的数,就猜另一个信封里的数更小。


          IP属地:北京来自iPhone客户端7楼2019-01-06 22:26
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            IP属地:北京8楼2019-01-06 23:17
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              你需要先@ 几位聪明的民科


              IP属地:北京来自Android客户端9楼2019-01-06 23:18
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                策略“聪明的民科只需要先随机在0~1中挑一个实数,拿这个数和他选的信封里的数比较。如果随机数大于信封里的数,就猜另一个信封里的数更大,如果随机数小于等于信封里的数,就猜另一个信封里的数更小”的解释:
                对于已经写好的大小数a和b且
                0<a<b<1
                在(0,1)中随机选个数x,落在(0,a),(a,b),(b,1)里的概率分别为a,b-a,1-b
                如果选到的是a,则在策略下错误概率是a,正确概率是b-a+1-b=1-a。
                如果选到的是b,则在策略下错误概率是1-b,正确概率是a+b-a=b。
                显然选到a或b的概率都是1/2
                所以最终概率是(1-a+b)/2=1/2+(b-a)/2>1/2


                IP属地:新西兰来自Android客户端10楼2020-07-06 05:32
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                  完整的题目还要要求民科的策略要在官科写数字前告诉官科


                  IP属地:新西兰来自Android客户端11楼2020-07-06 05:35
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