策略“聪明的民科只需要先随机在0~1中挑一个实数,拿这个数和他选的信封里的数比较。如果随机数大于信封里的数,就猜另一个信封里的数更大,如果随机数小于等于信封里的数,就猜另一个信封里的数更小”的解释:
对于已经写好的大小数a和b且
0<a<b<1
在(0,1)中随机选个数x,落在(0,a),(a,b),(b,1)里的概率分别为a,b-a,1-b
如果选到的是a,则在策略下错误概率是a,正确概率是b-a+1-b=1-a。
如果选到的是b,则在策略下错误概率是1-b,正确概率是a+b-a=b。
显然选到a或b的概率都是1/2
所以最终概率是(1-a+b)/2=1/2+(b-a)/2>1/2