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多谱勒效应的完整公式----进化的力学请进

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多谱勒效应的完整公式如下:

几点说明:
(1)相对论多谱勒仅比经典多谱勒公式多一个γ因子(即公式中的根号部分),除此之外,完全相同。而γ因子正是相对论横向多谱勒效应的来源(经典多谱勒是没有的)。
(2)多谱勒效应涉及三者之间的关系:波源,信号接收者,媒介(观察者)。上述公式是以媒介为参考系,也就是说,始终保持媒介不动而得出的公式(观察者静止于媒介中)。如果你的数据不是相对于媒介的,则必须事先换算成相对于的媒介的数据才能使用上述公式。
(3)正因为多谱勒效应涉及三者之间而不是两者之间的关系,因此波源与信号接收者是不对称的(这在公式中可以明显看出来)。波源动而接收者不动,与波源不动而接收者动,是不对称的。因为如果仅考虑波源与接收者的关系,哪个动哪个不动是相对的,但加上媒介这个第三者,则就完全不对称了。
(4)上述公式系指波源与接收者相距无穷远时的精确多谱勒效应。严格来说,多谱勒效应不仅与波源,接收者的速度,角度有关,而且还与它们之间的距离有关。当波源与接收者有限距离时,不仅波的频率要发生变化,而且波形也要发生畸变,波源发出的正弦波而接收者接收到的将不再是严格的正弦波了(所以我们的手机中都有波形校正电路)。而上述公式不过是有限距离的简化公式。当距离远远大于波长的时候,上述公式才有满意的精确度。因此不存在波源与接收者中间再插入第二个接收者这种问题(无穷远的中间是多少距离呢?)
(5)对光波而言,由于不存在媒介,上述公式可适用于任意参考系。也就是说,非光波的普通机械波,我们必须选择媒介参考系来使用多谱勒公式,而对光波可使用任意参考系来使用多谱勒公式。
(6)由于光波不存在媒介,因此,光源与接收者哪个在动,哪个不动完全是相对的。上述公式,表面上看起来不对称,但实际结论是完全一样的。这是因为,使用上述公式时,必须考虑光行差,选择光源动还是选择接收者动,光行差效应不同(也就是公式中的矢量点乘不同),从而表面上不同的两个公式,将得到完全一致的结论。(读者不妨自己试试)。


IP属地:广东1楼2019-01-05 08:13回复
    1楼给出的经典的【机械波的】【纯纵向运动】时的多普勒公式完全正确。

    1楼给出的相对论的【机械波的】【纯纵向运动】时的多普勒公式出自哪本书?不会是楼主自创的吧?


    IP属地:河南来自Android客户端2楼2019-01-05 08:56
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      2025-05-20 10:30:17
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      1楼观点(4)是你自创的观点


      IP属地:河南来自Android客户端3楼2019-01-05 09:01
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        接收者接收到的波阵面在ABCD各处是否相同?


        IP属地:广东4楼2019-01-05 11:21
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          因楼主详实的说明加为精品,你们继续。


          IP属地:上海5楼2019-01-05 20:41
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            如下图,通过波源O点任意一条直线OG与波阵面相交于ABCDEFG点,其中每一节线段的长度都是相等的,即AB=BC=CD=DE=EF=FG,由此可见直线OG上的任何一个观测者得到的频率都是相等的。即多普勒效应与观测者到波源的距离无关。

            ABCDEFG各处波前的斜率都是相同的,因此直线OG上任一观测者得到的波行差都是相等的。即波行差效应与观测者到波源的距离无关。

            观测者D(或OG上的任一观测者)相对观测者N是静止的,但D和N得到的频率和波行差都是不同的。因此波行差和多普勒效应与观测者相对波源的方向有关。

            因此多普勒和波行差公式中会出现【速度】和【角度】这俩物理量,而不会出现【距离】这个物理量。


            IP属地:河南来自Android客户端6楼2019-01-05 21:23
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              请楼主说说为什么当距离与波长可比拟时,多普勒效应公式不成立。


              IP属地:广西来自Android客户端7楼2019-01-07 13:41
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                回复 @进化的力学 :如图

                接收者1与接收者2,它们的运动速度和方向均相同,但起始位置不同。在单位时间内,接收者1从A运动到B,接收到的波信息如外层两圆圈定的部分,而接收者2则从C运动到D,接收到的波信息如内层两圆圈定的部分。从图中明显可以看出,外圆圈与内圆圈宽度不同,也就是说接收的波数不同,外圆圈的波数少而内圆圈波数多,故接收者1接收的频率低,而接收者2接收的频率高。
                故多谱勒效应不仅与速度,方向有关,而且还与位置有关。
                证毕。


                IP属地:广东8楼2019-01-07 16:43
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