证明线段的部分等于整体。如图：
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为确切记，令△ABC为一不等边三角形，且∠B为锐角、∠BAC大于∠C，在BC上截取一点D，连接AD，使得∠BAD=∠C 过A作AE⊥BC于E。
由【∠BAD=∠C、 ∠B=∠B 】 → 【△ABC相似△ABD】 → 【S△ABC∶S△ABD = AC平方：AD平方】..........【①式】
又∵ S△ABC∶S△ABD = 1/2×BC×AE∶1/2×BD×AE = BC∶BD..........【②式】
整理①②得：
.....................【③式】
对③式分子用余弦定理得：
= .........................【④式】
整理得：
+BC - 2AB×COS∠B = +BD - 2AB×COS∠B .........................【⑤式】
移项：
减去BD = 减去 BC........................【⑥式】
最后合并：
= ......................【⑦式】
由⑦式 → 【BC=BD】。
证毕，线段的部分等于整体，现代几何体系也轰然倒塌。