检验(合格评定)和统计学的极限值理论
高 蔚，王春艳，钱钟泰
(中国计量科学研究院)
(2004年5月)
(2014年10月再改)
2019年重新发表时作者的按语
统计学的运算法则的基石是‘独立组成项标准差-方和根综合方法。这法则在实践中的应用遇到了下列障碍：
a、这样运算的主体是‘组成项的标准差’，它仅反映组成项中心化分量部分的大小。毫未反映组成项另一重要部分-期望值的大小。
b、在实践中并不存在对组成项概率分布的实时控制，而普遍存在的是对组成项的‘量值范围控制’。这样控制下组成项大小是以‘极限估计值’形式给出，普遍并无‘组成项标准差’的原始数据。
c、如何保证组成项相互独立。
作者对如何排除上述应用障碍曾作过反复、详尽的分析，其量化分析的内容集中在本文中。根据本文的结论上述应用障碍可以用下列方式解决：
a、运算主体由‘独立组成项标准差’改换为‘独立组成项极限估计值’，用‘方和根法’综合‘独立组成项极限估计值’，将综合结果作为‘合成项极限估计值’。
变量的‘极限估计值’有如下特性：其量值扩大时，其可靠性迅速增加。当‘合成项极限估计值’存在扩大的余地时，可将综合结果适当扩大后，作为‘合成项极限估计值’最终选择。经常采用的扩大倍数为1.2。
b、组成项的独立性用下列方法予以保证：
不同独立控制因素引起的组成项间相互独立。
同一独立控制因素引起的若干组成项间线性相关。可以用‘转换系数代数求和’将这些线性相关的组成项归并成一项。
经过所有的线性相关项归并后，所有独立控制因素都仅对应一个组成项。这时各组成项间相互独立。
上述方法内容清楚，易于实践中执行。几百年来，这样的排除方法曾被断续、反复地应用着。所缺的仅是这方法正确性完整的量化证明，作者用本文补全了这证明。
目 录
章号 内容 首页/末页
摘要 1/1
一、 经典的统计学极限值理论 1/4
二、 检验(合格评定)在产品质量控制中广泛应用的经济必要性及合格产品的统计学特点 4/6
三、 经典统计学中为适应检验(合格评定)实践有待解决的理论问题 6/7
四、 对“极限值”新定义的建议 7/8
建议1：术语“极限值”的新定义
五、 为将对称分布变量的有关极限值的研究结果推广应用到带有期望变量所作的数学准备 8/12
5-1函数f(x)的偶函数fS(x)与奇函数fD(x)，变量X的偶函数变量XS
5.2随机变量的准标准化随机变量和准峰度
六、 两个通用的约定“可靠性水平”判据的新建议 12/22
6-1. 对称上下限条件下“极限值”的三种“可靠性指标”
6-1.1 “显著性水平”a0x或“异常概率” a0x (K0x)
6-1.2 “异常二阶矩” Dm2x(K0x)
6-1.3 “极值因子 (覆盖因子)”K0x
6-2. 用极值因子定义两个约定“可靠性水平”的新建议
建议2：用极值因子定义两个约定“可靠性水平”
6-3. 按建议2确定独立中心化变量所合成变量两个约定“可靠性水平的极值因子
七、 通过标准差计算独立中心化变量合成变量的极限值时其覆盖因子的选取 22/24
建议3：合成变量覆盖因子K的选取
章号 内容 首页/末页
章号 内容 首页/末页
八、 扩大因子KD的选择要点综述 24/35
8-1 “扩大因子”K值的选取结果的汇总
8-2 扩大因子K的选取公式
8-3 “主要组成项”、“次要组成项”和“可忽略的组成项”
8-4 分析采用的三种典型分布
8-5 n个相同分布独立组成项的合成情况
8-6 不同分布独立组成项的合成情况
8-7 “扩大因子”K选取结果的归纳
九、 带有期望独立变量的合成 35/38
9-1. 变量DY的期望估计值EL(DY)与其估计误差DEL(DY)及中心化变量DY~三部分之间的极限值综合方法。
9-2. 独立组成项之和的极限估计值的直接综合方法
9-2.1对各独立组成项DYk(k=1~n)确定其期望估计值EL(DYk)及其估计误差DEkL的极限估计值U0L(DEkL)与组成项DYk的中心化极限估计值UL(DYk)时的情况
9-2.2对各组成项DYk(k=1~n)确定其的极限估计值U0L(DYk)而无法确定其组成时的情况
十、 组成项的相关性 38/38
十一、 本文极限值理论的总结 38/40
参考文献 41/41
附录A 独立组成项峰度综合公式的证明 A-1/A-5
附录B. 有关统计学术语及建议符号 B-1/B-29
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高 蔚，王春艳，钱钟泰
(中国计量科学研究院)
(2004年5月)
(2014年10月再改)
2019年重新发表时作者的按语
统计学的运算法则的基石是‘独立组成项标准差-方和根综合方法。这法则在实践中的应用遇到了下列障碍：
a、这样运算的主体是‘组成项的标准差’，它仅反映组成项中心化分量部分的大小。毫未反映组成项另一重要部分-期望值的大小。
b、在实践中并不存在对组成项概率分布的实时控制，而普遍存在的是对组成项的‘量值范围控制’。这样控制下组成项大小是以‘极限估计值’形式给出，普遍并无‘组成项标准差’的原始数据。
c、如何保证组成项相互独立。
作者对如何排除上述应用障碍曾作过反复、详尽的分析，其量化分析的内容集中在本文中。根据本文的结论上述应用障碍可以用下列方式解决：
a、运算主体由‘独立组成项标准差’改换为‘独立组成项极限估计值’，用‘方和根法’综合‘独立组成项极限估计值’，将综合结果作为‘合成项极限估计值’。
变量的‘极限估计值’有如下特性：其量值扩大时，其可靠性迅速增加。当‘合成项极限估计值’存在扩大的余地时，可将综合结果适当扩大后，作为‘合成项极限估计值’最终选择。经常采用的扩大倍数为1.2。
b、组成项的独立性用下列方法予以保证：
不同独立控制因素引起的组成项间相互独立。
同一独立控制因素引起的若干组成项间线性相关。可以用‘转换系数代数求和’将这些线性相关的组成项归并成一项。
经过所有的线性相关项归并后，所有独立控制因素都仅对应一个组成项。这时各组成项间相互独立。
上述方法内容清楚，易于实践中执行。几百年来，这样的排除方法曾被断续、反复地应用着。所缺的仅是这方法正确性完整的量化证明，作者用本文补全了这证明。
目 录
章号 内容 首页/末页
摘要 1/1
一、 经典的统计学极限值理论 1/4
二、 检验(合格评定)在产品质量控制中广泛应用的经济必要性及合格产品的统计学特点 4/6
三、 经典统计学中为适应检验(合格评定)实践有待解决的理论问题 6/7
四、 对“极限值”新定义的建议 7/8
建议1：术语“极限值”的新定义
五、 为将对称分布变量的有关极限值的研究结果推广应用到带有期望变量所作的数学准备 8/12
5-1函数f(x)的偶函数fS(x)与奇函数fD(x)，变量X的偶函数变量XS
5.2随机变量的准标准化随机变量和准峰度
六、 两个通用的约定“可靠性水平”判据的新建议 12/22
6-1. 对称上下限条件下“极限值”的三种“可靠性指标”
6-1.1 “显著性水平”a0x或“异常概率” a0x (K0x)
6-1.2 “异常二阶矩” Dm2x(K0x)
6-1.3 “极值因子 (覆盖因子)”K0x
6-2. 用极值因子定义两个约定“可靠性水平”的新建议
建议2：用极值因子定义两个约定“可靠性水平”
6-3. 按建议2确定独立中心化变量所合成变量两个约定“可靠性水平的极值因子
七、 通过标准差计算独立中心化变量合成变量的极限值时其覆盖因子的选取 22/24
建议3：合成变量覆盖因子K的选取
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八、 扩大因子KD的选择要点综述 24/35
8-1 “扩大因子”K值的选取结果的汇总
8-2 扩大因子K的选取公式
8-3 “主要组成项”、“次要组成项”和“可忽略的组成项”
8-4 分析采用的三种典型分布
8-5 n个相同分布独立组成项的合成情况
8-6 不同分布独立组成项的合成情况
8-7 “扩大因子”K选取结果的归纳
九、 带有期望独立变量的合成 35/38
9-1. 变量DY的期望估计值EL(DY)与其估计误差DEL(DY)及中心化变量DY~三部分之间的极限值综合方法。
9-2. 独立组成项之和的极限估计值的直接综合方法
9-2.1对各独立组成项DYk(k=1~n)确定其期望估计值EL(DYk)及其估计误差DEkL的极限估计值U0L(DEkL)与组成项DYk的中心化极限估计值UL(DYk)时的情况
9-2.2对各组成项DYk(k=1~n)确定其的极限估计值U0L(DYk)而无法确定其组成时的情况
十、 组成项的相关性 38/38
十一、 本文极限值理论的总结 38/40
参考文献 41/41
附录A 独立组成项峰度综合公式的证明 A-1/A-5
附录B. 有关统计学术语及建议符号 B-1/B-29
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