老哥们，分母趋于0，能推分子趋于0，是因为他们两个是同阶无穷

老哥们，分母趋于0，能推分子趋于0，是因为他们两个是同阶无穷小吗

我的极限入门贴216楼开始看

重庆范本库科技有限公司

2025-02-20 00:25广告

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因为极限存在，分母为零可以推分子为零

分·子的ln里面展开到二阶，有
f(x)/χ　▬f(x)²/2χ²，通分;把2^x-1除上来，得：
2x²　f(x)▬x　f(x)²　=2x　f(x)▬f(x)²　=f(x)　[2x　-f(x)]
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
　2x³　(2^x-1)　　　=2x²　(2^x-1)　　　=2x²(2^x-1)
因为这个=2,所以f(x)或2x-f(x)中有一或有二趋于0，若待求极限存在，则必有
f(x)趋于0，2x-f(x)也趋于0，所以可将2x-f(x)和2^x-1略·掉，故f(x)/2x²=2
f(x)/χ²的极限=4.
当然也可以将f(x)和x²略掉吗，但这样求不出后式。

简单暴力有效

可以再暴力

f(x)/x²
=(f(x)/sinx)/(x²/sinx)
=ln(1+f(x)/sinx)/x
=ln2*ln(1+f(x)/sinx)/(xln2)
=ln2* ln(1+f(x)/sinx)/(e^(xln2)-1)
=ln2* ln(1+f(x)/sinx)/(2^x-1)
=(ln2)(2)
=ln(4)

老哥这个做法是不是都带着极限符号

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