【干货贴】吃透这12道数学典型例题的口诀及解析，高分拿到手软！

一、和差问题
已知这两个数的和，还有差，求这两个数。
例题：已知两个数的和为12，差为4，求这两个数。
【口诀】：和加上差除以2，便是大的；和减去差除以2，便是小的。
解答：大数=（12+4）÷2=8，小数=（12-4）÷2=4

二、差比问题
例题：甲数比乙数大12，甲：乙=7:4，求这两个数。
【口诀】：我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，商乘各倍数，两数皆可得。
解答：
先求一倍的量：12/（7-4）=4，
甲数：
4×7=28，乙数：4×4=16

三、和比问题
已知整体，求部分
例题：甲乙丙三个数的和是36，甲：乙：丙=2:3:4，求甲乙丙各是多少。
【口诀】：分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该数值。
解答：分母比数和，即分母是：2+3+4=9
分子自己的，则甲乙丙占和的比例分别是：2/9 3/9 4/9
和乘以比例
则甲：
36×2/9=8
乙：
36×3/9=12
丙：
36×4/9=16

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四、年龄问题
例题1：小明今年6岁，妈妈今年32岁，几年后，妈妈的年龄是小明年龄的3倍？
【口诀】：岁差永不变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
岁差永不变，30-6=24，不管过了多少年，妈妈还是比小明大24岁，是不会改变的。
已知差和倍数，就可以转化为“差比问题”（详见前面第二条）
24/（3-1）=12
几年后妈妈的年龄是12×3=36岁，小明的年龄是12×1=12岁，所以应该是36-30=6年
例题2：哥哥今年13岁，妹妹今年9岁，当兄妹俩的岁数之和为40岁时，哥哥和妹妹的岁数各是多少？
解析：岁差永不变，今年的岁数差是13-9=4，几年后还是一样的。
几年后岁数和是40，岁数差还是4，转化为“和差问题”（详见前面第一条）
则几年后
哥哥的岁数：（40+4）/2=22（岁）
妹妹的岁数：（40-4）/2=18（岁）

五、鸡兔同笼问题
例题：鸡兔同笼，有头40，有脚128，求鸡和兔的数目各是多少
【口诀】：假设全是鸡，多了几只脚？假设全是兔，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
解答：
求兔时，假设全是鸡，则兔数：（128-40×2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数：（4×40-128）/（4-2）=16

六、路程问题
（1）相遇问题
例题：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度是35千米/小时，乙的速度为25千米/小时，甲乙多久能相遇？
口诀：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。
解析：
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和35+25=60（千米/小时），所以相遇的时间：120/60=2（时）
（2）追及问题
例题：小明和小红从学校去图书馆，小明步行速度为3千米/小时，先走了2小时后，小红骑自行车出发，其速度为6千米/小时，小红几时能追上小明？
【口诀】：先走的路程，除以速度差，时间就求对。
解答：
先走的路程：3×2=6（千米）
速度差：6-3=3（千米/小时）
追上的时间：6÷3=2（小时）

七、工程问题
例题：有一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙一起做2天后，乙再单独做，乙用多少天能完成？
【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
解答：
甲的工作效率：1/4，乙的工作效率：1/6
剩下的乙单独完成需要：[1-(1/4+1/6)×2]÷(1/6)=1（天）

八、浓度问题
（1）加水稀释
例题：有30千克浓度为20%的糖水，加多少千克水后，浓度变为10%？
【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
解答：
加水先求糖，原先含糖为：30×20%=6（千克）
糖完求糖水，含6千克糖在10%浓度下的糖水量：6÷10%=60（千克）
糖水减糖水，后面的糖水量减去原来的糖水量：60-30=30（千克）
（2）加糖浓化
例题：有30千克浓度为10%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
解答：
加糖先求水，原来含水为：30×（1-10%）=27（千克）
水完求糖水，含27千克水在20%浓度下应有多少糖水，27/（1-20%）=33.75（千克）
糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，33.75-30=3.75（千克)

九、植树问题
【口诀】：植树多少棵，要问路如何？
直的两端不植树减去1，直的两端都植树加上1，圆的是结果。
例1：在一条长为160米的马路上植树，两端不植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的，且两端没有植树，则植树为160÷4-1=39（棵）。
例2：在一条长为100米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，则植树为100/4=25（棵）。

十、盈亏问题
【口诀】：全盈全亏，多的减去少的；一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例题1：
士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
解答：
全盈问题，则多的减去少的。
即（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。
例题2：
学生发练习簿。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少练习簿？
解答：
全亏问题，则多的减去少的。
即（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
例题3：
同学们分苹果，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少人和多少苹果？
解答：一盈一亏，盈亏加在一起。
即（9+7）/（10-8）=8（人），相应苹果为8X10-9=71（个）