付云皓课上讲的，几乎做完的一个思路，过程需要补充，但不用用上那个引理@贴吧用户_5tNKt6Q

13 五一国子学的联赛模拟第四题
求所有正整数c，使得对任意充分大的k，存在正整数组(x,y,l)，满足x^k+y^k+1=c(xy)^l成立

14.定义正整数n的标准分解集：它的标准分解后所有指数构成的无序但不互异的集合（300的标准分解集为1 2 2）若对于等差（d≠0）数列a_n，b_n的每项都有相同的标准分解集，证对于每个n都有a_n=kb_n，k为整数

15.虽然是从纯几何吧拿的，但这套题有点难

16.我很喜欢的一题

17.设A为一实数集，B为A中任两元素之和构成的集合，C为A中任两元素之差构成的集合，证：丨A丨丨C丨≦丨B丨²

18.是否可以用直线将任一凸多边形分成等周的两块，且两块的最大边相等，如果是最小边呢？

19.将平面上所有格点二染色，证明：存在严格单调递增的整数列{xn}{yn}(n∈N＋)使得点集{（xn,ym）:n≤m}同色

20.对任意正整数n>2，存在正整数a1a2……an满足任意连续三项构成一个面积为正整数的三角形的三边

21.将所有可以表示为2个平方数之和的数从小到大排列，证：有无数相邻项之差为2019

20ZXD在课上讲的做法@贴吧用户_5tNKt6Q

22两片正111边形纸片，每片纸片所有顶点上的数组成【1，2，3，……，111】的一个排列。证可将这两张纸片重合，且重合后同一顶点上两张卡片的数字不同。

放一个不知道什么难度的

号在树竞吧莫名奇妙被封了
23.求所有正整数对(a,b)，使存在无穷多正整数n，n^2 | a^n+b^n
这题比较难想

24.3.数列an为正整数列，a1=1,后面的an由以下定义给出:an是最小的未出现的正整数使得n|a1+a2+…+an。证:aan=n【就是数列中第an项为n】