我先讲结论：
为什么自然同构V**就能够定义张量积？
其实不是“定义”，而是（极为方便地）找出了一个具体的张量积。即f与g的张量积: f⨂g=fg（普通乘法）。
也就是说，有了自然同构V**，我们就可以使用普通乘法来构造张量积。
任意两个矢量v与u的张量积u⨂v，在数学上是不唯一的，但任何两个不同的u⨂v，是线性同构的。
也就是说u⨂v，在集合论意义上并不唯一，但它们都线性同构。
因此，为了使u⨂v的各种运算具有确定性，我们必须找出其中的一个具体的u⨂v的确切形式（称为u⨂v的一个表示）。
那么，最简单的一种张量积构造，就是使用普通乘法来构造张量积：u⨂v=u**×v**
其中，u**与v**是u,v的对偶再对偶矢量，它是一个泛函数，普通乘法是有确切意义的。
当然，如果你硬要找u⨂v的其它表示，也未尝不可，但显然没有这个普通乘法来得方便。