哪错了 老铁们

左边错了，
左边式子那个“2π”里的“2”是个角度，不能当做直接用来开方。

这四个欧拉公式
第一行左边那个式子展开后是是这样
cos（2π）+i·sin（2π）＝1
“2π”里的“2”是个角度，不是开方那个“2”，所以不能当做开方用。

1开二次方是两个值+1和-1。
而第二行那个式子的解只给一个+1，显然漏了一个解-1。
还有，第一行左边式子里的“2π”里的2是个角度意思，不能理解成平方或者开方那个2的意思。
稍微证明一下就知道了，用反正法证明：
假设第一行左边式子里“2 ”可以认为是二次方的意思。
那么e的i2π次方就可以写成e的iπ的平方，结果是1，就是第一行左边式子按平方的形式变形。
这时，反过来开方就可以得到e的iπ次方等于+1、-1两个值。
而事实上根据欧拉公式e的iπ次方等于
cosπ+isinπ＝-1
这是个唯一值。
这就矛盾了。
还可以以此类推，如果2换成4
这是会发现e的iπ次方是4个解，有虚数。
而事实上e的iπ次方是个唯一值。

这是我们的教材给的欧拉公式的推导，看到了吧，“ix”中的“x”指的是角度。
如果是2π，把2理解成开方，可能会做对题，因为涉及的干扰因素比较少，但概念不是这样理解的。
如果是把2π换成4π、5π、8π、20π......，难道能相应的理解成开4次方、5次方、8次方、20次方么，肯定不能。
概念完全不一样。

有时候概念理解错了，但可能会把题作对了，但这一定是特殊情况。
这种情况是不会举一反三，灵活运用的。
同一个类型，稍微变形一下，他就再也做不对了。
所以，这里的“2”不能理解成平方、开方的意思。
不能只追求答案对错，关键得把概念理解对了。

还有，e的i2π＝1
如果反过来求解，e的ix等于1去求解，
会得出x有无数个值，因为可以转无数圈，每转到那个位置都是那个值。
e的i2π只是这其中的一个解。
所以，反过来理解意思完全不一样了，

“2π”里的2不能理解成开方、平方那个2。
我们都知道，工科学的数学很多都是为物理服务的。
如果大家学到专业知识，涉及到力学、通信专业的信号处理时，会发现类似这个公式的式子经常碰到。
“2π”在这些专业知识点里很多时候是相位的意思。
如果开方，就等于相位变成了π，有时候做题不影响，譬如求正弦都是0，但物理意义可大不一样。
再拓展一下，如果可以把2理解成开方，那把2π换成4π、6π、7π、20π，是不是也可以相应的理解成开4次方、6次方、7次方、20次方，听起来就更不靠谱了。

“e的iθ次方”这个公式在自动控制、通信专业、相关力学专业里有极其重要的位置。
如果把“2π”里的2理解成开方、平方的概念，看看会有什么灾难性的后果。
我只是给了一个简单例子，就是通信专业里的信号处理。
不过给例子之前，先说明一点。
电学里的为了不与电流符号一样，往往就把“i”用“j”表示。