把无理数转化成分数值
的方法
(反向测量法)
无理数可以转化成分数值,但并不是用常规的计算方法和测量方法,而是需要用一种特殊的测量方法,这种特殊的测量方法叫反向测量法,反向测量法与常规测量法之间最大的区别在于,常规测量法在测量之前需要先确定一个测量单位,然后再进行测量,而反问测量法是不需要测量单位的,测量的过程,就是寻找测量单位的过程,找到测量单位测量结束,以圆周率为例,以前有人提出过一种方法,就是用圆的直径等分圆的周长,然后再用圆的直径等分长度为圆周长2倍的线段,一直这样做下去,最终会出现一条可以被圆的直径等分的线段,然后数出这条线段中圆的直径的数量和圆的周长的数量,以这两个数字中较大的数字对应圆的周长,以较小的数字对应圆的直径,这两个数字的比值,就是圆周率的分数值,这实际上就是把圆周率转化成分数值的方法,但是要用这种方法论把圆周率转化成分数值是不可能的,因为要用这种方法把圆周率转化成分数值做图量太大,不可能有人能做完这张图,所以要把圆周率转化成分数值还是需要另外一种方法,常规认为表示角的方法有两种,实际上表示角的方法有三种,在建筑学中有一种表示坡度的方法,就是把建筑物的坡面与水平面的夹角看做一个角,然后把这个角转化成一个直角三角形,再用这个直角三角形两条直角边的比例值把这个角表示出来,如图一所示,(角A)为所求角,可以用(OA)与(OB)的比例值把(角A)表示出来,实际上这种方法表示出来的是这个直角三角形的斜边,也就是(AB)线段,这就是表示角的第三种方法,反向测量法就是把这种方法倒过来用,也就是说用一个直角三角形的斜边,来求出两条直角边的比例值,如图二所示,做一个直角三角形,在这个直角三角形中(OA=1250px),(OB=925px).在(AB)线段的左侧做(AB)线段的平行线(EF),这就出现了直角三角行(OAB)的相似三角形(OEF),如果(OE=1275px),那么(OF不等于950px),因为相似三角形的相似比是相同的,(OE:OF=50:37),如果在(AB)线段的右侧做(AB)线段的平行线(CD),这就出现了直角三角形(OAB)的相似三角形(OCD),如果(OC=1225px),那么(OD不等于900px),因为相似三角形的相似比是相同的,但是如果一直在(AB)线段的左右两侧做(AB)线段的平行线,就会出现很多个直角三角形OAB的相似三角形,在这些直角三角形中,第二次出现两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形是(2500px:1850px),第三次出现两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形是(3750px:2775px),这就是说,如果给出一个直角三角形,只要在这个直角三角形斜边的左右两侧一直做这条斜边的平行线,最终会出现一个两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形,但是这种做图方法的做图量还是太大,不可能有人能做完这张图,所以要把圆周率转化成分数值还是需要另外一种方法,如图三图四所示,如果不在直角三角形(OAB),的斜边(AB)线段的左右两侧做(AB)线段的平行线,而是在直角三角形两条直角边的左右两侧做两条直角边的平行线,最终也会出现一个两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形,但是这种做图方法的做图量还是太大,不可能有人能做完这张图,所以要把圆周率转化成分数值,还是需要另外一种方法,如果把图三和图四重叠在一起,就出现了图五,同时在直角三角形(OAB)的两条直角边,(OA)与(OB)的左右两侧一直做(OA)与(OB)的平行线,就会出现一个由边长为(25px)的方格组成的网状图行,如图六所示,把直角三角形(OAB)放入这个由方格组成的网状图形中,使直角三角形(OAB)的两条直角边,(OA)与(OB)和构成网状图形的横纵线段相重和或平行,然后延长(AB)线段,最终(AB)线段会经过由网状图形中横纵线段所组成的两个交点(C),(D),构成(C),(D)两点的四条线段可以组成一个长方形,数出这个长方形中较长边与较短边上方格的数量,用较大的数字对(OA),用较小的数字对应(OB),这两个数字的比值,就是(OA)与(OB)的比值,但是这种做图方法的准确度还不是很高,因为在做图过程中,如果不能保证做图精度,最终的测量值,会产生很大偏差,所以要把圆周率转化成分数值,还是需要另外一种方法,这种做图方法必须得能保证做图精度,这种能保证做图精度的方法,就是把图六中的方法倒过来用,如图七所示,把直角三角形(OAB)的两条直角边,(OA)与(OB)做为长方形的相邻两边组成一个长方形,然后用这个长方形组成一个网状图形,再在这个网状图形中选择一个(角C),然后做(角C)的角平分线,再延长这条角平分线,最终这条角平分线会经过(角D),并且等分(角D),构成(角C)和构成(角D)的四条线段可以组成一个正方形,数出这个正方形相邻两边中长方形的数量,用较大的数字对应(OA),用较小的数字对应(OB),这两个数字的比值,就是(OA)与(OB)的比值,(角C)是在网状图形中任意选择的一个角,(角D)是在做图过程中出现在网状图型中的一个角,构成(角C)和(角D)的四条线段所组成的图形,必须是正方形,如果不是正方形,就正明做图精度有问题,用图七中的方法把圆周率转化成分数值,就是用圆的周长代替(OA),用圆的直径代替(OB),测量出圆的周长和圆的直径的比值,但是构成(角C),和构成(角D)的四条线段,所组成的必须是正方形,用图七中的方法也可以把其它无理数转化成分数值.
的方法
(反向测量法)
无理数可以转化成分数值,但并不是用常规的计算方法和测量方法,而是需要用一种特殊的测量方法,这种特殊的测量方法叫反向测量法,反向测量法与常规测量法之间最大的区别在于,常规测量法在测量之前需要先确定一个测量单位,然后再进行测量,而反问测量法是不需要测量单位的,测量的过程,就是寻找测量单位的过程,找到测量单位测量结束,以圆周率为例,以前有人提出过一种方法,就是用圆的直径等分圆的周长,然后再用圆的直径等分长度为圆周长2倍的线段,一直这样做下去,最终会出现一条可以被圆的直径等分的线段,然后数出这条线段中圆的直径的数量和圆的周长的数量,以这两个数字中较大的数字对应圆的周长,以较小的数字对应圆的直径,这两个数字的比值,就是圆周率的分数值,这实际上就是把圆周率转化成分数值的方法,但是要用这种方法论把圆周率转化成分数值是不可能的,因为要用这种方法把圆周率转化成分数值做图量太大,不可能有人能做完这张图,所以要把圆周率转化成分数值还是需要另外一种方法,常规认为表示角的方法有两种,实际上表示角的方法有三种,在建筑学中有一种表示坡度的方法,就是把建筑物的坡面与水平面的夹角看做一个角,然后把这个角转化成一个直角三角形,再用这个直角三角形两条直角边的比例值把这个角表示出来,如图一所示,(角A)为所求角,可以用(OA)与(OB)的比例值把(角A)表示出来,实际上这种方法表示出来的是这个直角三角形的斜边,也就是(AB)线段,这就是表示角的第三种方法,反向测量法就是把这种方法倒过来用,也就是说用一个直角三角形的斜边,来求出两条直角边的比例值,如图二所示,做一个直角三角形,在这个直角三角形中(OA=1250px),(OB=925px).在(AB)线段的左侧做(AB)线段的平行线(EF),这就出现了直角三角行(OAB)的相似三角形(OEF),如果(OE=1275px),那么(OF不等于950px),因为相似三角形的相似比是相同的,(OE:OF=50:37),如果在(AB)线段的右侧做(AB)线段的平行线(CD),这就出现了直角三角形(OAB)的相似三角形(OCD),如果(OC=1225px),那么(OD不等于900px),因为相似三角形的相似比是相同的,但是如果一直在(AB)线段的左右两侧做(AB)线段的平行线,就会出现很多个直角三角形OAB的相似三角形,在这些直角三角形中,第二次出现两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形是(2500px:1850px),第三次出现两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形是(3750px:2775px),这就是说,如果给出一个直角三角形,只要在这个直角三角形斜边的左右两侧一直做这条斜边的平行线,最终会出现一个两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形,但是这种做图方法的做图量还是太大,不可能有人能做完这张图,所以要把圆周率转化成分数值还是需要另外一种方法,如图三图四所示,如果不在直角三角形(OAB),的斜边(AB)线段的左右两侧做(AB)线段的平行线,而是在直角三角形两条直角边的左右两侧做两条直角边的平行线,最终也会出现一个两条直角边都是整数厘米线段的直角三角形,但是这种做图方法的做图量还是太大,不可能有人能做完这张图,所以要把圆周率转化成分数值,还是需要另外一种方法,如果把图三和图四重叠在一起,就出现了图五,同时在直角三角形(OAB)的两条直角边,(OA)与(OB)的左右两侧一直做(OA)与(OB)的平行线,就会出现一个由边长为(25px)的方格组成的网状图行,如图六所示,把直角三角形(OAB)放入这个由方格组成的网状图形中,使直角三角形(OAB)的两条直角边,(OA)与(OB)和构成网状图形的横纵线段相重和或平行,然后延长(AB)线段,最终(AB)线段会经过由网状图形中横纵线段所组成的两个交点(C),(D),构成(C),(D)两点的四条线段可以组成一个长方形,数出这个长方形中较长边与较短边上方格的数量,用较大的数字对(OA),用较小的数字对应(OB),这两个数字的比值,就是(OA)与(OB)的比值,但是这种做图方法的准确度还不是很高,因为在做图过程中,如果不能保证做图精度,最终的测量值,会产生很大偏差,所以要把圆周率转化成分数值,还是需要另外一种方法,这种做图方法必须得能保证做图精度,这种能保证做图精度的方法,就是把图六中的方法倒过来用,如图七所示,把直角三角形(OAB)的两条直角边,(OA)与(OB)做为长方形的相邻两边组成一个长方形,然后用这个长方形组成一个网状图形,再在这个网状图形中选择一个(角C),然后做(角C)的角平分线,再延长这条角平分线,最终这条角平分线会经过(角D),并且等分(角D),构成(角C)和构成(角D)的四条线段可以组成一个正方形,数出这个正方形相邻两边中长方形的数量,用较大的数字对应(OA),用较小的数字对应(OB),这两个数字的比值,就是(OA)与(OB)的比值,(角C)是在网状图形中任意选择的一个角,(角D)是在做图过程中出现在网状图型中的一个角,构成(角C)和(角D)的四条线段所组成的图形,必须是正方形,如果不是正方形,就正明做图精度有问题,用图七中的方法把圆周率转化成分数值,就是用圆的周长代替(OA),用圆的直径代替(OB),测量出圆的周长和圆的直径的比值,但是构成(角C),和构成(角D)的四条线段,所组成的必须是正方形,用图七中的方法也可以把其它无理数转化成分数值.
