乘法前提是规定维度。只有在两个维度之下才是乘法。然而，现实世界是多维度的。比如正方形，乍一看是平面，这是它的一种维度，除了这种之外，如果你变换角度，会有无数的视觉维度。如果你不是用眼看而是用手摸，会有无数的触觉维度。如果你闭上眼不摸，只是用脑子想象，它会有无数的思维感知维度。

a*b=面积，在a*b=面积的条件下是对的。

1：若a和b是数量，则有a×b=以a,b为边的矩形面积s。条件：
a,b所 处空间是平直的或近似平直的，即空间曲率=0或近似=0.
2:若a,b是向量，axb=以a,b的模为边的平行四边形面积[含矩形]
【这里的x是叉乘，含义和前面数量的乘积完全不同】.条件仍是a,b是在平直或近似平直的空间.
3:求面积和求总的数量之间的关系，参见定积分定义.
[二重积分，三重积分，曲线曲面积分的定义与此类同，这些都可以100%精确地求各种几何体的面积或体积]
当然，微积分不是楼主在一、两年能学得会的，这里只是给楼主提示一下正确的方法。
4：这些问题是标准的数学问题，不是哲学问题，用哲学也解答不了.

如果哲学也能用数表示的话，那么面积等于差距，那么差距＝任何两个同属性但不同数量相乘（不知道对不对）

数学（包括几何、逻辑、科学、社会）是哲学上的性质范畴在质空时量数上的演绎展开。

数学是踢除时间的纯空间描述，没有时间参量下a*b都可以表述面积。

数学的基础来自公理。
公理一看（观测）就明（总结）。
其实所有理论，都来自观测总结

你说的这个问题就是经典力学和量子力学违背的地方。乘法面积公式是一种简化模式，实际应使用积分模式。就是正方形的函数图像取积分求面积，最终结果等于乘法而已。这不代表乘法是对的，只能代表乘法在这个定义域范围内等同于积分的结果而已。这类东西在数学上有专用名词描述，叫 解析延拓。最有名的事就是全体自然数相加等于-1/12的事。你的质疑是对的，乘法并不是真理，只是某个范围有效。

楼主的问题是希尔伯特希望解决的问题：以纯形式的方法建立数学体系。
但是哥德尔不完备定理的出现让这一计划变得不可能成功。
如果把这个问题理解成形而上的问题，那会很勉强。
从根本上看，这是对数学的认识问题，是数学和逻辑的关系问题。
解决这个问题，是人类努力的方向。

不好意思，发现错误更正如下（是矩形而误写为正方形）：
从哲学的角度来看：求矩形面积和求总数两者之间究竟有什么共同之处，使它们可以用同一个公式来计算？

矩形公式axb是准确表达式，无争议，用axb=多少个（苹果）是不是准确表达式，有争议，用哲学的角度分析:一个可解决公平问题，一个无法解决公平问题。

ab始终垂直相交同一平面！！完毕。