回复：标准数独技巧教程——直观篇

隐性数对 + 排除

下面介绍一下数组技巧。那么自然最开始应从最基础的结构开始。
和排除方式类似，我们注意第1行填入1和6的情况。发现1的填数位置在第1行上只有A38可以放；同时数字6在第1行只有A38。
这就很巧了朋友们！只能在A38里放1和6，那一个填1一个填6，刚好把A38占满了。所以A38还能不能放其它的数字呢？虽然我们可以通过唯一余数的数数方式得到，A38实际上可以放1、5、6、8的，但是由于只能把1和6填入到A38的关系，没办法也没机会把5填进去，所以这个5根本就不可能了；同理，A8也是一样的道理，这里3和8也是没有意义的。
那么我们再次关注第1行，但这一次我们注意一下8的填的位置，就可以发现8只能放A9上了，因为根据基本排除技巧的思维，再加上刚才得到的结构（A38），8无法填进去这些位置，所以A9是8便是最后的结论。
我们把A38只能填入1和6的特殊结构叫做隐性数对（Hidden Pair），不过很多地方有别的叫法，比如排除数对、隐性二链数、隐性二数组，数对占位法等等。

隐性三数组 + 排除

将前文的数对进行结构拓展，我们可以得到更有趣也更复杂的结构。
试着观察第9个宫，发现1、2、3的最终填入位置只可能在H78和I8三个单元格上。而仔细思考，1放一个位置，2放一个位置，3放一个位置，恰好就把H78和I8占满了，所以这些位置自然是不可能填其它数字的。
那么此时我们把视角切到第8行，由于4的行排除，我们最终可以确定4可以放在H5上。

隐性四数组 + 排除
这个结构比较难观察，所以就给个例子，看官看看就可以了。

结论是I4填入8。先看第9宫出现的1、4、6、7数组，然后再看第9行能放8的位置，就可以确定了。

小问题
Q：观察前文的三数组和四数组，发现有一些地方还是有问题。比如

这个例子里，明明C9还是4，它也可以影响第9宫4的填数位置，那么为什么图里没标注出来？
A：问题问得好。这个4对结构本身是没影响的。可以通过逻辑推理发现，你推理的点仅仅是针对于整体HI79这样四个单元格，而并没有挨个确定内部填数的情况到底如何。换句话说，我们从前文介绍的三种隐性数组结构里提取相同的证明方式和逻辑是，如果保证了某个区域里，n种不同的数字一定只能放在这n个单元格里的话，那么数组就形成了（其中n等于2、3、4）。所以我们完全不必在意其它多出来的影响的数字信息。当然，你也可以出于严谨考虑，把它们画出来。
Q：你觉得数组、数对、三数组、四数组之间是什么关系？
A：我和大多数资料的看法不同，我认为数组是包含数对、三数组和四数组的，也就是说数组是一个整体的说法，它含有上述的那些情况；而有些资料把数对和数组区分开，我觉得是不合理的。因为数对只是因为名称有单独的叫法，但它们的思维和更高阶的数组（三数组或四数组）是一样的。

显性数对

要说隐性，就一定有显性。下面我们来看另外一种数组类型。
观察第7列，发现其中有两个单元格，通过唯一余数的数数操作最终确定的填数可能是完全一样的状态：A7和I7都只能放3和8。这有什么用呢？由于AI7都在第7列上，所以它们必然不可能是相同的填数。那么只能放3和8就要求要么A7是3、I7是8，要么A7是8、I7是3。不管你怎么填吧，3和8已经锁死在这两个单元格上了，所以第7列其它的位置是不能放多出来的3和8的，因为3和8的填数资格已经被AI7占了。
所以，D7显然就不能是3，也不能是8了。那么关注点变为第4行，发现8的位置只能放在D9了，所以D9是8。
这个技巧用的是和隐性数组不同的视角，所以我们美其名曰“显性数组”。这是用到的两个单元格，因此和隐性数对类似，叫做显性数对（Naked Pair）。它有时候也被称为唯余数对、数对唯余法、显性二数组、显性二链数等等。

显性三数组

显性三数组和显性数对不同，但也没差多少，只是把规格（或者叫数组的阶）从2变为了3。
观察第2个宫，发现A5、C45这三个单元格里通过唯一余数的数数操作得到只可能是1、2、6，别无其它填数可能。
那么，不管你1、2、6怎么换着填，都恰好可以分配为“一个填1、一个填2、一个填6”，没有多也没有少。所以这意味着什么呢？意味着第2个宫里，其它位置是不可能出现1、2、6的，因为1、2、6的填数资格被A5、C45三个单元格拥有了。
也因此，通过唯一余数来对C6数数，发现C6只能填入8。

显性四数组
这个技巧也是比较复杂的，所以我们就不多介绍了，和前文的解法逻辑类似，可以自己试着推理。

最终结论是出C1的6，先看第7个宫，然后看第1列。

小问题
Q：显性数组看起来比较难找到，有好的办法吗？
A：没有，日常叫你多做题系列。不过，这里还有一个方案，可能给你带来帮助。


观察这两个图片，看看它们有什么区别。
似乎都用的同一个题，同一列，只是一个用的是显性视角，一个用的是隐性视角。第一个图是显性数对的例子，而后面这个看起来稍微复杂一点，似乎涉及了5个单元格，取名都得叫做五数组了。
不过，可以发现，它们的删数是一样的。所以这不由得告诉我们一个潜规则：显性和隐性是互补的。这里指的互补，表示任何时候，找到一个显性数组，那么就有办法找到与之匹配的隐性数组，找法就是把显性数组涉及的单元格抛开不看，剩下的单元格构成隐性数组即可。
告诉你这个是因为，如果你觉得显性数组不好找，可以使用隐性数组来观察；反之如果你觉得隐性数组不好找，你可以使用显性数组来观察，因为它们从理论上被证明，其实是同时存在的。
Q：为什么前文介绍的数组没有五数组呢？而这个互补的例子却有五数组？
A：我们做一个简单的数学题。设某个区域里有a个单元格是已经填好数的，那么就还有(9-a)个单元格是空格。如果显性数组的规格（涉及的单元格总数）是n的话，那么隐性数组通过上述逻辑，显然隐性数组涉及的单元格总数应该就是(9-a-n)了。
如果n小于等于4，那么这个式子不论怎么分配a和n，都不可能超过4变为5甚至更大的结果。所以正是因为这个理论的存在，我们的前文不可能出现五数组甚至更高阶的结构。

割补法数组

如图所示，紫色和蓝绿色的两个部分里的填数是一样的。听我如实招来（划去）。
第2个宫9个单元格，第4列9个单元格，按照数独规则，它们都得是用不重复的1到9构成的。但是它们共用了ABC4，所以我们使用数学的类似减法，对两个区域做减法，那么剩下的6个单元格自然就得是一样的填数。
但注意到，蓝绿色里已经有的数字信息是2和3，而紫色里恰好就缺两个空，而且也没有2和3的提示信息，这意味着什么呢？是不是就应该告诉你，2和3就得放B56啊！所以B56是2和3，而反过来看，DEFH4就只能是1、4、5、8了。
所以，DEFH4是1、4、5、8，但顺序不知道，我们可以说明它是一个四数组结构，于是，我们再次对第5个宫作排除，发现7只能放在E6上，所以E6就是7。
这个技巧叫做割补法数组，用到的是类似减法运算来得到两个看起来不相关区域填一样数字的结论。不过，这个技巧还有一个视角。是一个显性数对，而且恰好这个显性数对位于同一个列和同一个宫的交集上。如图所示。

相信这一个逻辑我就不多说明，你也能明白吧。割补法数组总会出现类似上面这个特殊数组视角，这个数组在英文里叫做死锁数组（Locked Subset），但它在资料里属于区块这一个板块的内容，你也可以想得通这是为什么。

死锁三数组

和前文介绍的割补法数组类似，这里有一个三阶的对应数组视角。

那么，直观技巧的教学就讲完了，希望你有个愉快的学习过程。