期望收益计算
记必须玩k把时，期望收益为q_k，有
q_1=2*1/2+1/100*1/2-1=1/200
q_k=2*1/2*q_（k-1）+1/100*1/2*q_（k-1）=201/200*q_（k-1）
明显次数越多，期望收益越大。
不理解，如何得到，从大数定律角度，最终获得现金会无限少？

楼上期望收益计算错了
q_k=2*1/2*（q_（k-1）+1）+1/100*1/2*（q_（k-1）+1）-1=201/200*q_（k-1）+1/200
即
q_k=201/200^k-1
不过楼上结论不变

这个问题有意思。
首先我认为肯定是血亏旳。
相当于，赢了 总资产×2，输了 总资产×0.01。
那么 当输、赢数量差不多的时候:
最终金钱=总资产 ×2 ×0.01×2×0.01×2×0.01…… （顺序无所谓）
------------------
至于【每次猜对收益是100%，猜错收益是-99%】，所以参加单次，收益期望为正数，这也没错。
比如初始资金是100，猜对得100，猜错扣99，收益期望0.5元。
但这个期望为正 的意思是，不停的重复用【100元初始资金】参加这个游戏(重复次数为K），总收益期望为0.5k
这是建立在一种纵向的无穷思维上，而不是说这个游戏重复无穷步期望为正。
第二段解释的可能不够好，先这样。

我看懂2楼的意思了，他的意思是：
对于任意有限回合而言，期望都是>1的。
所以，当回合数趋于无穷时，期望还是＞1。
换句话说，对于任意有限回合而言，都有 【全部为正】的可能性。
只不过随着 回合数趋于无穷，全部为正的可能性越来越小（趋近于0）。
-------------------------------------------------------------------------
而这种观点，也许与【大数定律】是相冲突的，大树定律本身，应该是否定【全部为正】的可能性。
再进一步说，2楼认为【游戏会停】，停在哪个回合，期望都是＞1的。
而题目本身要求的是【游戏不会停（无限回合）】，这种奇怪的要求 配上大数定律，就可能会产生争论。

再说的简单一点：
2楼认为，无论局数n是多大的【有限数字】，期望都是＞1的（都会有很小的概率，正面次数比反面次数多几倍）。
而在奇怪的题目要求（游戏不能停、无限回合）下：
大数定律认为：无论你取得n是多大的有限数字 从而出现【正面次数比反面次数多几倍】的情况，我都能在后面接上无穷局来抹平这个差值倍数。

首先，钱不是无限可分的
其次，我觉得你期望收益算错了。
输1次变成0.001，需要连赢10次才能略超过输之前的钱（1.024）
对比输1次的概率1/2和连赢10次的概率1/1024
毫无疑问血亏……

2楼的思维是在【纵向】上：老子实验【无穷次】，总会有【全正】或者【几乎全正】的情况出现，出现一次就翻盘。
大数定律的思维是在【横向】上：老子没让你实验无穷次，这次实验就得重复【无穷回合】，总会抹平你的 【几乎全正】。

圣彼得堡悖论
有一硬币，记第一次抛的结果是正时共抛了n，此时你能获得2^n元。很明显你期望收入为
2*1/2+4*1/4+……+2^n*1/2^n+……=∞
那么你愿意花多少钱参与这个游戏呢？
按照数学家的说法，超过25、6元参与这个游戏都是不值得的。
具体分析有多种解释，有兴趣可以自行搜索“圣彼得堡悖论”

第一次抛的结果是正时共抛了n次。（n后面打掉了个次字）

大数定律不是那么用的

大数定律是说，对任意ξ>0，P(|m/n-0.5|<ξ)--->1 (n-->∞)，其中n为抛硬币的次数，m为猜错的次数。
简单的来说，随着次数的增加，猜错的频率在0.5附近的概率趋于1。
用第一种方式来解答就是，随着次数的增加，现金越来越少(a)的概率p趋于1，越来越多(b)的概率q趋于0；
但 pa+qb 就是总期望 却越来越大。
简单的来说，就是 输的可能性很大，但输的少；赢钱的可能性很小，但赢的多。

期望收益大于0，但实际收益会小于0，还有一个更直观点的悖论（不知道悖论具体名称）
甲和乙参与一个掷硬币游戏
规则a_1，甲期望收益大于0，乙期望收益小于0。
规则a_2，甲期望收益大于0，乙期望收益小于0。
……
规则a_k，甲期望收益大于0，乙期望收益小于0。
那么k是有限数值时，同时接受所有规则，也应该是甲期望收益大于0，乙期望收益小于0吗？
k是趋于无限时，同时接受所有规则，也是甲期望收益大于0，乙期望收益小于0吗？
以上两问，相信所有人都认为甲期望收益大于0。那么悖论来了
甲和乙掷硬币，记硬币第一次是正面，共掷硬币n次。
规则a_1。当n=1时，甲给乙1元，当n=2时，乙给甲3元。n是其他数字，不赚不赔。（此时甲期望收益是-1*1/2+3*1/4=1/4）
规则a_2。当n=2时，甲给乙4元，当n=3时，乙给甲9元。n是其他数字，不赚不赔。（此时甲期望收益是-4*1/4+9*1/8=1/8）
……
规则a_k，当n=k时，甲给乙3^（k-1）+1元，当n=k+1时，乙给甲3^k元。n是其他数字，不赚不赔。（此时甲期望收益是-（3^（k-1）+1）*1/2^k+3^k*1/2^（k+1）=（3^（k-1）-2）*1/2^（k+1），由于k≥2，所以甲期望收益大于0）
当k趋于无限，所有规则都接受时，
n=1，甲给乙1元
n=m，由规则a_（m-1），乙给甲3^m元，由规则a_m，甲给乙3^m+1元，综合，甲给乙1元。
即无论n是哪个具体数值，都是甲给乙1元。
也就是，存在期望收益大于0，但实际收益永远小于0的情况。
解释也有很多，不过由于这个悖论很直观，所以可以明显看出
当k是有限数值时，甲的期望收益大于0，且甲确实有概率实际收益大于0。而k趋于无限时就出现了悖论。
所以个人认为是，边际效用。在计算期望收益时，就算次数是无限次，我们依然可以计算，但趋于无限如果实际不可能做到，那么趋于无限的收益是不可兑现收益，那么实际运用中，对于趋于无限时能获得的期望收益可以不做考虑。
如楼主的问题，正翻倍，反1/100，假设掷硬币k次，那么计算期望收益时，实际是按掷了2^k轮（每轮掷k次），每轮每种情况平均分配来计算的，而掷k轮，总次数明显是成几何叠加的，其趋于无限的速度明显比k要快得多。而每轮时能收益的概率又是成几何缩小的。近似的可以认为，2^k个人依次参与，每人都掷k次，能收益的人在队列中排列靠后。也就是楼主的问题，在计算期望收益时，能获得收益的情况随掷的次数增加，就越大可能是趋于无限时的不可兑现收益。也就是边际效用，随着次数增加，边际效用变小。

我觉得就是期望算法错了，我之前做程序模拟测试的时候脑袋一抽还算错一次。
然后我把之前发的帖子删了……我重新发一遍。
@gf10025
我觉得有一个基本逻辑如下：
A事件有B结果，现在有公式C，如果导入A事件通过公式C得到的结果B1与实际结果B差异很小，可以认为公式C可是对A→B的模拟。
如果结果B1与实际结果B差距很大，不应该认为是“悖论”，而是因为公式C不是对A→B的模拟，简单来说就是，公式C错了。
我认为
单独算一场，期望算法是
q_1=2*1/2+1/100*1/2-1=1/200
连续玩，期望算法是
2^k/2*0.01^k/2=3.2E-9
我程序玩了50000场，100元平均收益0.0040846。与算法相同。
连续玩10场。用q_k=2^(k/2)*（1/100）^(k/2)算出来期望收益是3.2E-09
用程序玩10场，连续玩40960次，100元平均收益是-2.0378，至少不是正的。
与q_k=201/200^k-1=1.005^10-1=0.5114，100元收益51.14相差很远。
所以说明连续玩的期望收益不是q_k=201/200^k-1。
中间我曾经以为自己弄错了。
因为我连续玩10盘之后的结果忘了减去100了，那时候连续玩40960次（一共40万盘），100元的平均收益是40多。
所以，我觉得连续玩的期望公式错了。

当时打掉了括号，期望收益是（201/200）^k-1，不过貌似你也是这样认为我的结果。
单独一场，没疑问
假设是2场，2场有4种情况，正正，正反，反正，反反，则期望收益是1/2^2*（2^2+2*1/100+2*1/100+1/100^2）-1=1/2^2*（2+1/100）^2-1=（201/200）^2-1
而5楼说明了，正反顺序对结果无影响，然后我在5楼的楼中楼又按照游戏n次，正出现的次数为m次（m从0到n），这样的思路得到同样结果。
实际上期望收益为正是肯定的。玩n次，这n次都是正的概率为1/2^n，收入为2^n，仅此一种情况时，期望收益就是1/1^n*2^n-1=0。那么其他情况时的收入就是纯收益。所以整体期望收益必然大于0。
所以个人怀疑你的模拟有问题。