今天终于看到第九章了，陶哲轩的定义初看和一般的高等数学和数学分析课本（包括baby rudin)中的定义不太一样，即没有用去心邻域，而是允许了E包含x0（后续作者自己说的），后面作者又举了一个有跳跃间断点的函数如果不考虑去心邻域，那么极限就是undefined。
刚开始我也糊涂了，一会儿说去心和不去心有区别，但是陶神又偏偏在定义中明说了我就不去心，这是要闹哪样？秉着陶神作为IQ碾压我们的人，肯定不会错，于是我又审视了一遍定义，发现9.3.6确实是个更general的定义。我们先来看去心的情况，显然这个定义是包含它的，去心无非就是把丨x-x0丨<δ变成了0<丨x-x0丨<δ。那么如果像书中例子那样存在一个跳跃间断点x0呢？这样要满足丨f(x0)-L丨<=ε，除非f(x0)=L ,否则不可能对任意ε成立，也就是书上说的undefined。但是如果f(x0)=L，那么在丨x-x0丨<δ范围内，由于x0有间断，丨f(x)-f(x0)丨<=ε也不会对任意ε成立。再考虑一个情况，我们说函数在x0极限与函数在x0是否有定义无关，但是这里不是包括x0了吗？其实没有，这里f定义在X上，而E是X的一个子集，如果f在x0处无定义，自然也不会在定义域X，或者说E中了，那么丨x-x0丨<δ实际上就是0<丨x-x0丨<δ。
个人见解，可能有点啰嗦