【1】 爱因斯坦场方程

著名的爱因斯坦场方程，描述时空和物质相互作用的方程。其中G为牛顿引力常数，c为光速。简单地来看，左边代表的是时空的几何，比如两个R代表的是时空的曲率，g为时空的度规。右边的T为能动张量，代表时空的物质分布以及运动。所以整个方程描述的是物质如何弯曲时空，反过来弯曲的时空又如何决定物质的运动与分布。引力常数G决定了引力和物质耦合的强弱，极端情况如果G为零的话，那么物质和引力则互不干扰。在我们的宇宙里，牛顿引力常数非常小，这也导致引力是最弱的相互作用力。
爱因斯坦方程是广义相对论的基本方程，它是一个高度的非线性方程，难以严格求解，仅有的一些解析严格解需要假设时空有较强的对称性。

【2】施瓦西解(Schwarzschild solution)

广义相对论的第一个解析解，相传是施瓦西在一战期间于战壕里写下的。这个解是一个完全球对称的解，又称为施瓦西黑洞解，因为其描述的是一个球对称的黑洞。
1、施瓦西半径：

这里为了方便起见，把光速c设成了1。在这个半径上，上面的解里，第一个括号为零，第二个括号无穷大，这种反常的情况意味着在这个半径的地方，一些有趣的事情会发生。这个半径又被成为施瓦西黑洞的视界半径，是黑洞内外的分界点，凡是穿过这个视界半径的物体会无法避免地继续向黑洞坠落，再也回不来了，包括光线。
需要注意的一点是，虽然上面的解在这个视界上是有问题的，但是真实的物理时空在视界处仍然是连续的，这是由于施瓦西解实际上并不能完全描述整个时空。
2、奇点
在半径为零的地方，施瓦西解也是有问题的，这个点是一个物理奇点，这个奇点意味着我们现有的描述方式在这一点失效，即爱因斯坦方程的失效。在奇点附近必然有强大的量子引力现象，只不过人们还不知道该怎么描述。
3、时间膨胀

在施瓦西时空里，时间膨胀的公式如上。这个公式不难理解，想象有一个人在距离黑洞奇点为r的地方水贴吧，他在贴吧回了句66666，花费t0的时间，这个被称为固有时。而身在非常遥远的我们来看，它这段时间实际上就是左边的tf。注意到右边分母永远是小于零的（不考虑世界内），因此t_f总是比t_0要来的大，因此无穷远处的我们，看他在键盘上敲的这句66666，就好像看慢动作一样。它可能花了一秒钟就敲完了，但是我们泡了一碗方便面之后可能看到它还没敲完。
极端情况下，当r趋近于世界的话，这个膨胀效应会变为无穷大，这也是为什么我们永远无法看到一个人掉进视界，而只能看到他几乎静止地贴在世界上。（三体第三部有这么一段描述）

【3】引力波

这个方程是真空爱因斯坦方程的一个解，其中h是相对于真空背景下，度规的扰动，或者说引力的扰动。这个方程是标准的波动方程，意味着引力是可以以波的形式在宇宙中以光速传播的。
引力波已经被实验所观测，这个是广义相对论的一个很重要的验证。

【3】RN(Reissner–Nordström)黑洞与克尔(Kerr)黑洞
这是另外两个黑洞的解，这里就不放公式了(因为放了大家也看不出什么来)。
1、RN黑洞。RN黑洞是带电球对称黑洞的解，它是在施瓦兹黑洞的基础上，假设黑洞带有电荷解得的黑洞解。
2、Kerr黑洞。Kerr黑洞是更一般的带电且有转动（带角动量）的黑洞。由于转动的效应，这个解不再是球对称的解，而是沿转动轴柱对称的解。
最常见的三个黑洞解已经都列出来了，可以看出决定黑洞的实际上有三个性质：质量、电荷、角动量。这个非常简单的依赖关系被称为无毛定理。

【5】黑洞温度与霍金辐射

黑洞实际上并不是只进不出，由于量子效应的存在，黑洞实际上可以辐射出粒子，这个现象被称为霍金辐射。有辐射就意味着有温度，其温度为霍金温度，为上图所示，这里省略了牛顿引力常数。这个温度非常非常的小，几乎是不可能观测的。
物理上来讲，在黑洞的视界附近会有粒子的量子涨落，真空中会产生一对对正负能量的虚粒子，而后很快湮灭掉。其中，正能量的粒子有概率克服黑洞视界到远处观者的引力势垒，从而量子隧穿到观者处从而被观测到，负能量的虚粒子则掉入黑洞使黑洞的能量减少。
因此理论上，黑洞是可以蒸发的，这同时引发的一个被称为信息丢失的问题。假如有一些物质塌缩成了黑洞，随后进行了漫长的蒸发过程最终全部蒸发掉，那么塌缩前物质所携带的信息去哪里了？目前信息丢失并没有一个让大家公认的解答。

【6】膨胀宇宙解(FRW)

这个解是在假定宇宙是均匀各向同性的前提下，有爱因斯坦方程解出来的宇宙的演化方程。其中a(t)被称为尺度因子，描述的是宇宙的大小。k可以有三种选择，当k>0时，整个宇宙是一个封闭的宇宙，即宇宙是有一个大小的;k<0时对应的是开放宇宙，即宇宙无穷大;k=0的是后介于两者中间，是一个无穷大的平坦宇宙。
具体宇宙的演化由a(t)来决定，而a(t)又和宇宙中的物质（重物质，光子气体，暗物质、暗能量等）成分比例以及何者占主导密不可分。不同的物质占主导，宇宙膨胀的速度也就不一样，目前认为宇宙正处于由暗能量主导的加速膨胀中。

完毕，欢迎补充。

让我想起做变换光学的_(:з」∠)_

谢谢楼主的好贴，赞一个。

顶

精确解可能没有了吧。引力波那个据说也是弱场微扰解。

都不能准确严格求解，这就是最弊病。

三楼的公式不是这个吗？