设有两个完全平方数a^2，b^2，求a^2-b^2=x的关于a，b的非负整数解的组数f（x）的表达式。

有人解吗

没人吗

解决这种问题只有具体的方法，并没有通解公式吧。

只考虑非负整数解
只考虑非负整数解
x为奇数时f（x）=ceil[τ(x) /2] 即x的因子个数的一半向上取整。
x=0(mod 4) f（x）=ceil[τ(x/4) /2] 即x/4的因子个数的一半.
x=2（mod 4） f(x)=0
注：若考虑正整数解时，上面的ceil函数改为floor (朝向取整）即可.
τ(x) 为奇数时只能x为完全平方数，上面的取整函数可去掉，分非完全平方数和完全平方数两种情况即可.
例1:
x=34 不可能有解 因为a-b,a+b 同奇同偶，若同奇，则 (a-b)(a+b)为奇数，不可能=34
若同偶， (a-b)(a+b)为4的倍数,也不可能
例2：x=35 由(a-b)(a+b)=35分解为1×35 和 5×7得到两组解a=18,b=17和a=6,b=1
注τ(35)=4
例3: x=36=(a-b)(a+b) 可知a-b,a+b只能同偶，那么
分解 [(a-b)/2][(a+b)/2]=9=1×9=3×3
得到两组解 a=10,b=8 和a=6,b=0 注τ(9)=3