尐涏吧 关注:33贴子:12,627
  • 12回复贴,共1

蓝眼岛自杀之谜

只看楼主收藏回复

这是陶哲轩博客里提到过的一个题目,
链接见:https://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/
-----------------------------------------------------------------------------
在一座孤岛上,生活着1000个原住民,其中900个人是灰眼睛,100个人是蓝眼睛。他们共同遵守这样的规则:
1、他们不知道自己眼睛的颜色;
2、而且不能告诉别人,对方的眼睛是什么颜色;
3、如果有人知道了自己的眼睛的颜色,那他当晚就会自杀
有一天,这个岛上来了一个游客,在取得了所有人的信任之后,他无意间在全岛人都在场的情况下喊了一句:
“你们当中有人是蓝眼睛!!!”
那么接下来,岛上的这1000个原住民的命运会如何?
-----------------------------------------------------------------------------


IP属地:北京1楼2020-04-15 19:34回复
    1.在游客没有对
    所有人指出岛上有蓝眼睛居民之前,人们彼此无事。
    我们假设岛上蓝眼睛的人数为N。不妨设甲乙是蓝眼睛,并是灰眼睛。对于甲来说,他看到乙是蓝眼睛,丙是灰眼睛,但甲并不知道乙和丙眼中甲眼睛的颜色,也不知道乙和丙眼中他们自己眼睛的颜色(重要!!!),因此甲并不能推导出自己眼睛到底是什么颜色。此时,如果只有甲是蓝眼睛,甲甚至不知道岛上到底有没有蓝眼睛的人。
    2.在游客对
    所有人指出岛上有蓝眼睛居民之后,将出现自杀现象。
    A):我们假设岛上蓝眼睛的人数为1。不妨设甲是蓝眼睛,那么他看到其他人都是灰眼睛。此时,甲知道岛上有蓝眼睛岛民,但甲看到所有其他人又都不是蓝眼睛,因此甲可以推断出自己是蓝眼睛,继而自杀。
    注意:当N=1时,只用到甲的一阶观察信息和甲获取到的“岛上有蓝眼睛的一阶信息”
    B):我们假设岛上蓝眼睛的人数为2。不妨设甲乙是蓝眼睛。以甲的视角来看,第一天可以获取的信息是:乙是蓝眼睛,其他人都是灰眼睛,甲自己眼睛是什么颜色甲自己并不知道,与没来游客之前一致。乙也同理。所以第一天晚上不会有人自杀。但到了第二天,因为甲发现乙并没有自杀,所以
    以甲的视角来看会有以下推理:“甲看到岛上只有乙一个蓝眼睛岛民,但是却没自杀,说明乙不能判断自己是蓝眼睛。而乙知道岛上有蓝眼睛居民,说明乙能看到岛上除了乙以外的其他人是有蓝眼睛的。但是甲看到的是除了乙以外没有蓝眼睛了,所以就能推断出甲自己是蓝眼睛。相应的乙也会有此推论。”因而在第二天晚上甲乙同时自杀。
    注意:当N>1时,除了用到甲乙各自的一阶观察信息和各自获取到的“岛上有蓝眼睛的一阶信息”外,还推理出了甲知道乙是否知道有无蓝眼睛的二阶信息。
    C):我们假设岛上蓝眼睛的人数为N(N>2)。道理相同。最终结果会在第N天晚上所有N个蓝眼睛同时自杀。
    题目的关键点在于:所有蓝眼睛岛民是否知道其他蓝眼睛岛民是否知道岛上有无蓝眼睛居民。


    IP属地:北京来自Android客户端4楼2020-04-15 20:35
    收起回复
      广告
      立即查看
      好深奥,一时竟然没看懂


      IP属地:河北来自Android客户端5楼2020-04-16 05:40
      收起回复
        楼主,我觉得这游戏有个bug,你没有考虑灰眼睛人的想法,灰眼睛也许也会因为2个蓝眼睛的人都没自杀而误认为自己也是蓝眼睛。求解释


        IP属地:天津来自手机贴吧6楼2020-09-26 01:21
        收起回复