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崔坤真值公式r2(N)=(N/2)∏mr中的mr是否>0?

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崔坤真值公式r2(N)=(N/2)∏mr中的mr是否>0?


来自Android客户端1楼2020-05-17 22:41回复
    mr是素数Pr的真实剩余比,m1是素数3的真实剩余比>0,因为Pr≥3,所以mr≥m1>0


    来自Android客户端2楼2020-05-17 22:43
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      给大家彻底讲透埃氏双筛法:
      设奇素数Pr<N^1/2,那么有{Pr}奇素数集合,在任何大偶数N=2n≥10中,根据埃氏双筛法:去掉奇素数3的倍数后,剩余a1个奇数,
      那么有3的真实剩余比:
      m1=a1/n;
      a1个奇数中再去掉5的倍数后剩余a2个奇数,那么有5的真实剩余比m2=a2/a1;
      a2个奇数中去掉7的倍数后剩余a3个奇数,那么7的真实剩余比m3=a3/a2;依次进行双筛至P(r-1)剩余奇数为a(r-1)则P(r-1)的真实剩余比为:
      a(r-1)/a(r-2);最后止于Pr
      双筛后的剩余奇数ar,那么Pr的真实剩余比为:
      mr=ar/a(r-1)
      这里的奇素数p也可能提前终止双筛,那么有p至Pr的素数的真实剩余比都是1。
      那么把这些结果代入真值计算公式有:
      r2(N)=
      n*a1/n*a2/a1*a3/a2*…*
      ar/a(r-1)
      =ar
      即:r2(N)=ar
      末筛素数Pr的真实剩余比mr≥m1>0,
      有且仅有4种情况:
      【1】mr=(1-2/Pr),m1=(1-2/3)
      因为1-2/Pr≥1-2/3>0
      所以mr≥m1>0
      【2】mr=1-1/Pr,m1=1-1/3
      因为1-1/Pr≥1-1/3>0
      所以mr≥m1>0
      【3】mr=(1-2/3Pr),m1=(1-1/3)
      1-2/3Pr>1-1/3
      所以mr>m1>0
      【4】mr=(1-1/3Pr),m1=(1-2/3)
      (1-1/3Pr)>(1-2/3)
      所以mr>m1>0
      以上4种情况穷尽所有情形,共同的结论是:mr≥m1>0,
      进而根据崔坤真值公式:
      r2(N)=(N/2)∏mr
      获得 r2(N)≥1的结论。
      还有一个方面可以说明:
      【1】渐近剩余比h=1-2/p,表示不能整除偶数的奇素数在双筛时的渐近估计剩余比。
      【2】能够整除偶数的奇素数在双筛时的剩余比z=1-1/p
      【3】真实剩余比m是奇素数双筛时的真实剩余与被选奇数总个数的比。
      【4】它们之间的关系:
      1:m>h或者m<h,即m≠h
      2:m=z
      【5】m≠0,因为奇素数≠偶数,或者奇素数的积≠偶数。
      从而获得:
      获得 r2(N)≥1的结论。
      当然要排除N-1是素数的(N-1,1)和(1,N-1)这2个数对
      即r2(N)=ar≥1
      或者r2(N)=ar-2>1


      来自Android客户端3楼2020-05-17 22:44
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        大于4的偶数被素数2双筛时的真实剩余比m=0,m=0这是唯一的。


        IP属地:山东来自Android客户端6楼2020-05-18 06:36
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          木人这段话还比较到位:
          希尔伯特的那个时候,数学家没有看到黎曼猜想的公式可以演化成为埃拉特斯特尼筛法,就是说,人们还没有发现黎曼猜想本身就是来自埃氏筛法,因为黎曼公式遍历了所有素数,很多人在假设黎曼猜想成立的情况下,可以解决很多问题。
          埃氏筛法只是一种算法,算法不等于公式,大多数公式一定可以提供一种算法。
          但是,算法一旦转换成为公式,它的力量就非常大了。因为公式是理论化系统化定量化的算法,没有公式,一种算法就不能进行质的飞跃,就无法扩展新的天地。
          埃氏筛法的公式在认识形成中的作用和意义
          埃拉托赛尼筛法是一个相对独立的实践活动,而埃拉托赛尼的素数普遍公式是一种理论。(实践先于理论,实践是理论的源泉)。如果实践是对的,行之有效的,那么他可以作为论据支持公式。公式的对与错,看他是否与方法吻合,(与经验事实相吻合)。方法是公式的内容,公式是方法的理论。在理论的内容是真的前提下,公式是可靠的,一个公式能够产生出来,表明具有了相应的三大条件:一,相应的观念和方法已经产生;二,相应的实践条件和手段已经具备;三,科学劳动者能够正确无误地进行操作。
          方法只有借助公式才能获得确定的含义,方法是构成公式的成分。公式是具有一定结构的整体,这是公式自身存在与发展的前提。公式是一种体系化和逻辑化了的认识,而体系化规范化的方法是公式的灵魂。理论和公式的意义恰恰不在于他的形式,而在于他形成之后的运行。在于他作为某种因素而导出另外的结果。
          公式是方法的收集,方法的反应。仅有方法,无法拓展新的实践和认识,生命力受到局限,只有借助于公式才能向更深层次参透,因为方法是一个层次,他主要是描述性的,例如,埃拉托赛尼筛法是怎样寻找素数。而公式是理论认识,说明“为什么”,相对来说,他超过了个别。
          人以理论的方式,观念地把握世界,人以“公式”的形式,观念地把握方法。就公式产生和存在的意义和使命而言,就是要朝着实践方向作认识总过程的再认识(再次飞跃),以创造还未知的外部世界。总之,只有在一切解释皆真的公式,才能算普效的公式,或者逻辑真的公式。要判定一个公式是否可推演出,即是否可证,这是纯形式的问题;要断言一个公式是否真,必须依赖公式以外的解释和模型------即这个公式和方法是否可以做等价转换。
          下面谈谈埃氏素数普遍公式的一些具体作用:
          (一),埃氏筛法素数普遍公式是素数定理(若n不能被不大于的任何素数整除,则N是素数)和埃拉托赛尼筛法的表现形式,表明在一定条件下和范围内主观和客观上的符合。因而是科学真理的一种表现形式。埃氏素数普遍公式提供了广泛的概念框架,并且概括出其中普遍的不变关系。
          (二),埃氏筛法素数普遍公式有助于科学概念和素数理论的形成。素数普遍公式是明确其他科学概念(例如哥德巴赫猜想)的一种有效手段。将来许多科学概念的内涵都会通过素数普遍概念公式表现出来,在素数理论中,素数普遍公式起着极大的作用,他是核心和灵魂。
          (三),素数普遍公式有解释和预见功能,由于素数普遍公式是从整体上解释素数性质的,所以常常是演绎推理模型中的大前提(全称),也是预见的先行条件。
          (四),在数学论证中,数学证明的本质是用有限驾驭无穷,必须首先找出无穷对象的规律,用公式概括起来,既正面刻画后,才能去证明更深刻的问题。总之,没有素数普遍公式,就不能去催促新的思想。例如有些人用复变函数把简单的素数理论弄的面目全非,违背了事物的真实性,造成了惊心动魄的场面却解决不了实际问题。正如冯。诺伊曼指出的那样:“当一门数学离他的源泉越远,他就变的愈加娇柔造作”。
          欧几里德是第一个提出素数普遍公式的人,为此,人类这一步却跨越了两千年,这是值得深思的。
          希尔伯特对数学成果的评价,那些能把过去统一起来而同时又为未来的拓展开辟了广阔的道路的概念和方法,应该算是最为深刻的概念和方法。素数普遍公式就是一种承上启下,继往开来的思想。


          IP属地:山东来自Android客户端12楼2020-05-24 15:30
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