连续复利错误漫谈十八篇(十四)
(河北电大 高俊科)
十四 连续复利率---错误+含糊的概念
1 连续复利率---建立在错误思维基础上的概念
连续复利率概念来自于所谓的连续复利模型，推导连续复利的思路和方法是错误的，建立在连续复利基础上的连续复利率也就是错误的或说不清含义的概念了。
连续复利公式的推导是，根据复利公式A。(1+r)^t (1)，将一年分成m次计算，得复利分期计算公式A。(1+r/m)^(mt) (2) ，令m趋于无穷大，得到所谓连续复利计算公式A。e^(rt) (3)，于是称(3)式中的r为连续复利率。
另一方面，年利率为R,这里的R含义等同于(1) 式中的r，有数学恒等式
A。(1+R)^t =A。e^(txln(1+R))=A。e^(rt)(4)
这里r=ln(1+R). 称(4)式中的r为连续复利率，(4)式称为普通复利率与连续复利率的转换公式。
注意，由(4)式得到A。e^(rt)与由(1)式推导出A。e^(rt)的方法是根本不同的。 恒等式(4)的存在与连续复利法无关。
《百度百科》上关于连续复利率的解释见下图
这里的解释是，”连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率”，这解释当然是根据由(1)式到(2)式再到(3)式的推导，这解释当然是错误的，实际上”期数趋于无限大的极限情况”就是计息期为0 ，时间段为0，时间段为0的情况利率必定为0 。
2 连续复利率的错误理解+错误应用
连续复利法是错误的，建立在连续复利模型基础上理解连续复利率是错误的，建立在连续复利模型基础上应用连续复利率也是错误的。错误的关键点是，(1)式(2)式和(3)式中的r是同一个数值 ，不少的书中就是根据这一推导，将普通年利率直接拿来当连续复利率使用。
如经济管理出版社出版的《经理股票期权制度分析》一书在讲B-S期权定价模型的应用时就是这样用的，就是把”无风险利率为8%”直接当作计算公式中的连续复利率使用(该书127-128页)。
3 关于连续复利率的糊涂应用
讲授由(1)式到(2)式再到(3)式这种连续复利模型的推导是错误的，恒等式(4)与连续复利法无关，恒等式(4)与连续复利法矛盾。
如英国人编写的《核心金融概念：100条金融术语解读与应用》，前边讲由(1)式到(2)式再到(3)式这样的推导，后边讲B-S期权定价模型的应用时的计算则采用(4)式中方法，将普通利率转化成为连续复利率，这样计算是正确的，计算结果与普通复利率公式等效，实际相当于用普通复利率公式A。(1+R)^t计算(在相关模型的计算中，将A。(1+R)^t转换成形式A。e^(rt)是必须的)。前面讲连续复利模型，后面计算时用到连续复利率又否定了连续复利模型，这种应用实际上还应说是一种糊涂应用。
(河北电大 高俊科)
十四 连续复利率---错误+含糊的概念
1 连续复利率---建立在错误思维基础上的概念
连续复利率概念来自于所谓的连续复利模型，推导连续复利的思路和方法是错误的，建立在连续复利基础上的连续复利率也就是错误的或说不清含义的概念了。
连续复利公式的推导是，根据复利公式A。(1+r)^t (1)，将一年分成m次计算，得复利分期计算公式A。(1+r/m)^(mt) (2) ，令m趋于无穷大，得到所谓连续复利计算公式A。e^(rt) (3)，于是称(3)式中的r为连续复利率。
另一方面，年利率为R,这里的R含义等同于(1) 式中的r，有数学恒等式
A。(1+R)^t =A。e^(txln(1+R))=A。e^(rt)(4)
这里r=ln(1+R). 称(4)式中的r为连续复利率，(4)式称为普通复利率与连续复利率的转换公式。
注意，由(4)式得到A。e^(rt)与由(1)式推导出A。e^(rt)的方法是根本不同的。 恒等式(4)的存在与连续复利法无关。
《百度百科》上关于连续复利率的解释见下图
这里的解释是，”连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率”，这解释当然是根据由(1)式到(2)式再到(3)式的推导，这解释当然是错误的，实际上”期数趋于无限大的极限情况”就是计息期为0 ，时间段为0，时间段为0的情况利率必定为0 。
2 连续复利率的错误理解+错误应用
连续复利法是错误的，建立在连续复利模型基础上理解连续复利率是错误的，建立在连续复利模型基础上应用连续复利率也是错误的。错误的关键点是，(1)式(2)式和(3)式中的r是同一个数值 ，不少的书中就是根据这一推导，将普通年利率直接拿来当连续复利率使用。
如经济管理出版社出版的《经理股票期权制度分析》一书在讲B-S期权定价模型的应用时就是这样用的，就是把”无风险利率为8%”直接当作计算公式中的连续复利率使用(该书127-128页)。
3 关于连续复利率的糊涂应用
讲授由(1)式到(2)式再到(3)式这种连续复利模型的推导是错误的，恒等式(4)与连续复利法无关，恒等式(4)与连续复利法矛盾。
如英国人编写的《核心金融概念：100条金融术语解读与应用》，前边讲由(1)式到(2)式再到(3)式这样的推导，后边讲B-S期权定价模型的应用时的计算则采用(4)式中方法，将普通利率转化成为连续复利率，这样计算是正确的，计算结果与普通复利率公式等效，实际相当于用普通复利率公式A。(1+R)^t计算(在相关模型的计算中，将A。(1+R)^t转换成形式A。e^(rt)是必须的)。前面讲连续复利模型，后面计算时用到连续复利率又否定了连续复利模型，这种应用实际上还应说是一种糊涂应用。
