连续复利法错误漫谈十八篇 (十一)
(河北电大 高俊科)
十一 国内外教材中关于连续复利法的错误应用举例
关于连续复利法的错误应用有多种，这里仅举几例。
1 利用连续复利法求精确值
在《连续复利法错误漫谈十八篇》第一篇就说过，应用所谓连续复利法把小学数学题解答错了，而且把错误的解答当精确答案，下边照片中的例题选自1995年浙江大学出版社出版的《微积分》，也是同样的错误。
2 错误应用在资金流现值计算公式中(非金融专业的人可只看本段题目)
随时间连续发生的资金价值被称为资金流，资金流总额在t时刻单位时间的收入为a(t)，则称为收入率a(t)。为叙述方便，也称收入率为a(t)的资金流为资金流a(t)。国内外有些书在错误的连续复利公式的基础上推导出：在年利率为r的前提下，给出持续时间[0，t]时段上资金流a(t)的现值用下面截图中的(7)式计算，这种计算是不对
的，正确的计算公式应是(8)式，本文给出了正确的数学推导，还从另一方面分析了用(7)式计算产生的矛盾。
3 正确应用数值，但讲不出道理
我们看(美)兹维.博迪、罗伯特·C·莫顿合著的《金融学》(第一版)(2008年中国人民大学出版社)中是怎么应用连续复利率这一概念的，该书作者之一罗伯特·C·莫顿是1997年诺贝尔经济学奖获得者。
该书122页中(这里的名义利率指银行业务中用的年化利率、有效利率、实际利率；这里的实际利率指年化利率剔除通货膨胀因素后货币实际价值的利率，见下面照片)给出费雪效应公式
1+实际利率 = (1+名义利率) /(1+通货膨胀率)
接着说”利用连续计算复利的年度百分比，可以简化实际利率和名义利率之间的数学联系，在连续计算复利的情况下，各年度之间的百分率关系是
实际利率 = 名义利率 - 通货膨胀率”
我们说，这等式是成立的，存在问题一是， 怎么理解在”连续计算复利的情况下”的通货膨胀率?对通货膨胀也存在一年内计算”期数趋于无限大的极限情况下得到的”通货膨胀率吗?这是让人难以理解的；二是，这个等式为什么成立?这书中没有解释，其它任何书中也没有能够解释。
对于指数函数A。e^(rt)，求导数有
d(A。e^(rt))/dt=rA。e^(rt), 其变化率除以总量A。e^(rt)，得(d(A。e^(rt))/dt)/(A。e^(rt))=r.得到的r就是数量1在任何时刻的变化速度，可称为单位变化率(见中国知网上文章《用单位变化率定义和认识费雪效应公式》)。
用这单位变化率概念就容易理解，在任意时刻，”1单位货币数量增加的速度 - 1单位货币通货膨胀的速度=1单位货币实际价值的变化速度”。这就当是”在连续计算复利的情况下，各年度之间的百分率关系是
实际利率 = 名义利率 - 通货膨胀率”的真正含义。而且这等式与
1+实际利率 = (1+名义利率) /(1+通货膨胀率)等价，可以互推。
这种连续复利法是错误的，世界上的没有一本书能正确解释这种方法，没有一本能正确应用这种方法。