7.3
这个第三问应该是最简单的哈题水准了吧当然在其它地区仍是一个合格的第三问。虽然不难，却很值得一讲，接下来开始正片
首先给出了OH和半径，利用第二问结论，我们可以确定OCH、ABD的具体形状（确定性分析法）。我们必须通过已知条件一点点给图形"定形"，形状确定了才好操作。这一步是必须的，接下来就看如何求出CE
由于B被确定，因而C唯一确定，从而CE唯一确定，但是仍然不好入手。本来我想的是过E作AC垂线，但这样会得到一个有增根的二次方程，遂放弃那我们再来看回F。由于ABD确定，故F唯一确定，因而BF可求，那就求了再说根据第一问我们还易得一对对称全等，故BE可求。而BE可求意味着E在BC上的位置确定，这样我们就可以求出CE了。利用三线合一作个辅助线再套勾股定理小心计算即可。
本题虽易，但最重要的是如何写出最简洁的过程方法（我的不一定最好），下笔前一定要仔细斟酌，观察图形，看看哪里可以快速得出，哪里的计算复杂，这些都是要考虑的。大家不妨用更多方法尝试来体会这话的我给出的过程

【8】.2020武汉市十一中九年级四月调考数学模拟（二）

8.1
这实际上就是射影定理不过第一问其实是为了让我们能更快地解决第二问，这也是一个重要的基础构型
双垂倒角相似即可。

8.2
十字架模型的各种乱七八糟变式，但是换汤不换药啊。在CEF中和EF⊥CD就是第一问的构型，所以利用处理比例的列方程法，我们可求CH，于是CE、CF可以确定，这表明CEF为固定形状！分析都这里还是对所求没有头绪，但别忘了还可以用模型分析法下手图中给了两垂直，是十字架的雏形，那我们当然过D作垂线，构造相似。那这是如何确定的呢？都说辅助线一举两得必正确，这样能帮助我们转化所求AD/BD啊，由于CEF形状确定，那么构造出的相似三角形也确定，于是计算易求

8.3
初看这个第三问，我感觉很奇怪，子母相似不就直接秒了？但是我很快发现有坑
这题题目说的H在CD上，并不是“线段CD”上啊！因而还可能在CD的延长线上找到符合题意的H！这就十分考验观察推理和分类计算的能力了！所以这还是一道好题如果发现之后就问题不大了。同样设出比例，然后作垂线，再用子母相似计算即可。容易知道H在线段CD上时由于结论不对称所以H唯一，而在延长线时结论对称（应该没说错），因而H有两解。关键是画出题没给图的情况，就算没注意到H在CD延长线时H有两个，当最后用勾股列方程是一个有两个实根的一元二次，两根都没问题！第三问没有第二问难，因为求tan就是作垂线，而条件就是设比例和子母相似，都是显然的。但是忘了有三种情况就直接原地爆炸了

8*-小结论
这题后两种情况的正切值其实是特殊的！这里不用几何法来快速证明一下
分别使用半角公式以及合角公式，其实几何应该也能做。这告诉我们15°和75°也可以解析，大大加快了做填空题之类的速度。

【9】.（由于写好太久没发导致我忘记了来源 不过是哈尔滨的一次函数中考级压轴）

9.1
计算，没啥好说。但是从第一问已经看出这题计算量的恐怖

9.2
这题实际上还是算算，画出正确图形即可。但是大多数人可能会使用过C作y轴平行线的方法，实际根本不需要这题只需要利用中点和和差关系就可以很顺地求出CDE的面积，详见过程当然也要注意坐标的正负，所以我建议最后检验一下（当时输入位置没有调到下方，导致此图丑的一批）

9.3
正片。可以试着使用确定性分析，先画出大致图。给了CE，中点公式可表达CE，因此可以先确定一个D的位置。然而解方程时我们发现有两个根（因CE表达式含二次项），所以有两个情况。确定两个D后显然每个D只能对应一个满足条件的F，故F确定了接下来我们分类讨论。
对于P1情况，先考虑FDB=OBD有无几何意义（一上来就代数算是不理智的）。经过仔细观察，我们发现图形对称（我坦白，我是用几何画板发现的），但是静态图可求长度，那就求，所以还是不难发现。然后就好办了，这样可求出CF，已知一点在已知直线上且到另一点距离为定值，我们就可以求出该点坐标，这里我用的是相似P2情况是水平的，直接算就行。当然还是仔细计算，计算复杂度往往会导致我们出错其它并没有大问题。主要是在函数综合题遇到满足几何命题时，先用确定性分析，然后观察考虑几何意义，能够帮助我们迅速厘清思路。详见过程。

【10】.（我再次忘记来源，我只记得是我第一次做出较复杂的哈题。虽然这里不应放过多哈题，我还是打算纪念一下）