逻辑图式就是在某种活动中经常出现的逻辑推理形式。
比如说：在围棋中，小尖可以连通两串棋子。
这是因为无论对方从哪一边端，我们都可以从另一边连，因此两串棋子是连通的。
对于双关同理。
这里的逻辑图式就是
A→C
B→C
A∨B
_______
C

一个值得讨论的问题是：什么才是逻辑？
按照Random thoughts帖子里的说法，分类，排列，划分，都是广义“逻辑”中的一种，当然还包括aba^(-1)的操作。
但它们不好统一。
因此暂定“逻辑图式”＝“命题逻辑定理”

这么说∃∀推∀∃也不行了？
最终的答案大概介于命题逻辑和一阶逻辑之间，但是我对这两者之间的逻辑种类不太熟悉。

逆合成分析算不算logic pattern?
αβ搜索呢?
迭代加深呢?
人们通常认为计算机只能给出某道题的答案，但不能从中总结知识。Logic Pattern算不算知识?

考虑以下游戏：在所有 • 的位置填入1,2,3使得任何一个横着或竖着的长方形的四个顶点数字不全相同
• • 2 • • 2 2 • 1
• • • 1 • 1 3 3 •
• • • • 3 • • • 1
3 2 • • • • 1 • 2
2 • 3 • • 2 • • 1
• • • 3 • • 2 2 1
1 • 1 2 • 2 3 • 3
• • • • • 2 3 1 (•)
• 2 • • • • • 1 •
目前不能直接唯一确定任何格子的数值，但是可以确定(•)=1或2 ((7,7) (7,9) (8,7)都是3，因此(8,9)不可能是3)

如果(•)=1，那么(9,9)=(1,8)=3, 从而这些数字是唯一确定的
• • 2 • • 2 2 3 1
• • • 1 • 1 3 3 •
• • • • 3 • • • 1
3 2 • • • • 1 • 2
2 • 3 • • 2 • • 1
• • • 3 • • 2 2 1
1 • 1 2 • 2 3 • 3
• • • • • 2 3 1 1
• 2 • • • • • 1 3
此时如果能证明这个局面不能填完，那么就可以说明(•)=2.

有14个点只有两种可能性：
⅓ • 2 ⅓ • 2 2 3 1
• • • 1 • 1 3 3 ½
• • • • 3 • • ⅔ 1
3 2 • • • • 1 • 2
2 • 3 ⅓ • 2 ⅓ ⅔ 1
• • ⅓ 3 • ⅓ 2 2 1
1 • 1 2 • 2 3 ½ 3
⅓ • ⅓ ⅓ • 2 3 1 1
• 2 • • • • ½ 1 3
任取两个点，就有四种可能性，但是有些可能性可以快速排除。如果给某两个点赋某种值能快速推出矛盾(比如说(8,1) (8,3))，那么就在这两个点之间连一条边，从而我们就得到了一个图G=(V,E)，其中V为这14个点。

黑色表示两个点的四种可能性有一种能够被快速排除，蓝色为两种，红色为三种。
红色边的两个点为(5,7),(2,9)，四种可能性中唯一没有被排除的是(5,7)=1,(2,9)=2
因此(5,7)=1,(2,9)=2.
• • 2 • • 2 2 3 1
• • • 1 • 1 3 3 2
• • • • 3 • • • 1
3 2 • • • • 1 • 2
2 • 3 • • 2 1 • 1
• • • 3 • • 2 2 1
1 • 1 2 • 2 3 • 3
• • • • • 2 3 1 1
• 2 • • • • • 1 3

再次画图并研究蓝色边（仅仅是边，而不是边构成的图），可得(1,4)=3, (6,3)=1

再经过直接推理得到
1 • 2 3 • 2 2 3 1
• • • 1 • 1 3 3 2
2 • 3 2 3 • 2 3 1
3 2 • • • • 1 • 2
2 • 3 3 • 2 1 2 1
3 • 1 3 • • 2 2 1
1 • 1 2 • 2 3 1 3
3 • 3 1 • 2 3 1 1
• 2 • • • • • 1 3

此时讨论(2,2)和(5,5)的所有取值，可推出矛盾，因此(•)=2.

由此可归(ti)纳(chu)解决约束问题的以下策略：
1.找到所有约束。
2.找出这些约束中可能取值比较少的约束X，作multigraph（就是两个点可以连不止一条边的图）G=(X,E)，其中每条边上有一个标记，表示与它相连的两个顶点的一种共同取值。
比如说A,B∈X, A,B可以取值(1,1)(1,2)，那么就在A,B之间连两条边(A,B,(1,1)) (A,B,(1,2)) (前两个指标为顶点，第三个指标为标记)
3.从这个图里找到一个子图，使得其边比较稠密。在这个子图上解决满足性的子问题(i.e.给每个点分配一个取值，使得对于任何一对点，它们的取值在某条连接它们的边上)
4.如果子问题是不可解的，那么就说明原问题不可解。
5.即使不能证明子问题不可解，这个multigraph仍然可以发挥作用。因为约束问题是用深度搜索解的，而在哪个变量上分类讨论是深度搜索的关键问题。
我们的建议是：再画一个带权有向图Y，Y的顶点是X，Y的每条边(A→B)的权重是KL-divergence (B||A) (意为(A,B)随机取值，看到A的值平均能够降低B的多少不确定性，用信息熵度量)，然后找到权重和最大的节点作为分支！
(当然可以考虑normalized KL-divergence，就是把(B||A)除以B的信息熵)
6.我们也可以考虑把"在哪个变量上分类讨论"换成"在哪些变量上分类讨论"，也就是找到X的子图，其满足(3)提到的子图子问题的解比较少，然后把每个子图子问题的解作为分类讨论的一类。
比如变量A,B,C满足(A,B,C)=(1,1,1)或(1,2,2)或(2,1,2)或(2,2,1)，那么就把这四类作为分类的标准，分四类。

使用子图有两个好处：
1. 从复杂的原问题里找到简单的子问题（这步要用图论算法）
2. 子问题无解→原问题无解
子问题有解→把所有解列下来，作为原问题分类讨论的标准